1.2.1 中心投影与平行投影评课稿

第一章

1.2

1.2.1、2 基础巩固

一、选择题

1．下列投影是平行投影的是(

) A．俯视图

B．路灯底下一个变长的身影

C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上

D．以一只白炽灯为光源的皮影

[答案]

A [解析]

三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．

2．对几何体的三视图，下列说法正确的是(

) A．正视图反映物体的长和宽

C．侧视图反映物体的高和宽

[答案]

C 3．(2014·福建高考数学试题) 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(

) A．圆柱

C．四面体

[答案]

A 4．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是(

) B．圆锥

D．三棱柱

B．俯视图反映物体的长和高

D．正视图反映物体的高和宽

[答案]

B [解析]

A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B．

5．(2013·四川) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A．棱柱

C．圆柱

[答案]

D [分析]

利用三视图逐个排除错误选项即可．

[解析]

由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D．

6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(

) B．棱台

D．圆台

A．三棱锥

C．三棱柱

[答案]

B [解析]

由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．

二、填空题

7．(2010·新课标全国) 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．

[答案]

①②③⑤

[解析]

三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．

8．下图中三视图表示的几何体是________. B．四棱锥

D．四棱柱

[答案]

四棱柱

三、解答题

9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．

[解析]

所给四棱锥的三视图如下图．

[点评]

(1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)．

(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方．

[拓展提高]

(1)三视图中各种数据的对应关系：

①正视图中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离．

②侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离．

③俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，

OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离．

(2)误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然．弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提．

10．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．

[解析]

图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：

能力提升

一、选择题

1．(2015·安徽淮南高三模拟) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

C．①④

[答案]

D [解析]

①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．

[点评]

熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．

下图是最基本的常见几何体的三视图. B．①③

D．②④

几何体

直观图形

正视图

侧视图

俯视图

正方体

长方体

圆柱

圆锥

圆台

球

2．(2012·湖南)

某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

[答案]

C [分析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．

[解析]

A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如右图所示的矩形．

3．(2013·新课标全国Ⅱ改编) 如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为(

)

[答案]

A [分析]

依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可．

[解析]

显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．

4．若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(

)

A．三棱锥

C．四棱台

[答案]

B [解析]

根据三视图的特征可以断定是四棱锥，由正视图和侧视图可知，该四棱锥底面中，必定有一组对边平行，另一组对边不平行．

二、填空题

5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________. [答案]

②④⑤

[解析]

三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．

6．(2015·烟台高一检测) 已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________. B．四棱锥

D．三棱台

[答案]

①②③④

三、解答题

7．说出下列三视图表示的几何体：

[解析]

8．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．

[答案]

所对应的空间几何体的图形为：