复习参考题评课稿

点、直线、平面之间的位置关系

一、

课题：点、线、面的位置关系复习课

二、

考点分析：对空间想象能力的考查始终是立体几何试题的一个重要任务，每年高考都会有一个大题，一般出现在18题，占14分，主要考查平行垂直的证明及面积、体积的计算，难度中等，是高考的一大热点。

三、

学习目标：要从文字语言、符号语言、图形语言三个角度熟练地掌握各种判定定理、性质定理，并能利用这些定理解决有关平行和垂直的证明问题以及解决有关面积和体积的计算问题。

四、

学习过程

（一）

知识回顾

1、

空间平行关系

面面平行判定（3）线面平行判定（1）面//面线//面

线//线线面平行性质（2）面面平行性质（4）

面面平行性质（5）

请将上面的各个定理用符号语言表示：

a//b（1）aa//

(2)

(3)

b

(4)

(5)

2、

空间垂直关系

线面垂直判定（1）面面垂直判定（4）线线线面垂直性质（2）线面面面垂直性质（5）线面垂直性质（3）面面线//线请将上面的各个定理用符号语言表示：

（1）

(2)

(3)

(4)

（5）

1

3、

基础检测

（1）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,

则下列命题正确的是（

）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n

B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

（2）设l是直线，a，β是两个不同的平面, 则下列命题正确的是(

) A. 若l∥a，l∥β，则a∥β

B. 若l∥a，l⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥β

D. 若a⊥β, l∥a，则l⊥β

（3）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

m，则l

（B）若l，l//m，则m

m，则l//m

（D）若l//，m//，则l//m

（A）若lm，（C）若l//，

(4)如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（

）

A．63

B．93

C.123

D．183

(5)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）. A. 4 B. 23 C. 22 D. 3

(6)如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=3BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是（ ）

2

2

（二）

强化训练

例题：在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为2的等边三角形，AB2，

O、D分别是AB、PB的中点．

1求证：OD//平面PAC；2求证：平面PAB平面ABC；3求三棱锥APBC的体积．1证明：因为O、D分别是AB、PB的中点，

所以OD//PA.又PA平面PAC，OD平面PAC，所以OD//平面PAC.

所以PO为三棱锥PABC的高，

且PO1.

1

VAPBCVPABCSABCPO

3

111

(21)1.

323

2证明：连接OC，OP.因为ACCB2，AB2，所以ACB90.又O为AB的中点，所以OCAB，OC1.同理，所以POAB，PO1.又PC2，所以PC2OC2PO22，所以POC90，所以POOC.又POAB，ABOCO，所以PO平面ABC.又PO平面PAB，所以平面PAB平面ABC.【思维启迪】线面平行常见方法：

3由2可知PO平面ABC， （1）方法1利用线面平行的判定来证明；方法2采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行．

（2）线线平行找中位线是常用方法．

线面垂直常见方法：

（1）利用直线和平面垂直的判定定理：m，n⊂α，m∩n=A且l⊥m，l⊥n⇒l⊥α；

（2）利用第二判定定理：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

（3）利用平面与平面垂直的性质定理：α⊥β，β∩α=l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

证线线垂直常见的方法有哪些：

考点1：平行与垂直问题

1、如图,在四棱锥PABCD中,AB//CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(1)PA底面ABCD;(2)BE//平面PAD;(3)平面BEF平面PCD

3

2、如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，AB//CD，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF1AB，PH为△PAD中AD边上的高. 2（1）证明：PH平面ABCD；

（2）若PH1，AD2，FC1，求三棱锥EBCF的体积；

（3）证明：EF平面PAB.

3、（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB//CD,ADAB,AB2,AD2,AA13,E为CD上一点,DE1,EC3.(1) 证明:

BE平面BB1C1C;

(2) 求点B1

到平面EAC11

的距离

4

考点2：空间几何体与三视图问题

4、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD平面PEG

提醒：画侧视图时，要注意三视图的画图要求，根据“正俯长对正、正侧高平齐、侧俯宽相等”的原则作出所需要的视图．

5、如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．1求证：MN//平面CDEF；

2求多面体ACDEF的体积；

3求证：CEAF.

切入点：解题的关键在于抓住三视图中的位置与度量关系，将三视图还原为几何体，在证明之前，先说清楚几何体具有什么结构特点。

5

考点3：空间几何体的折叠和探究性问题

6、（2013年高考广东卷（文））如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是

AB、AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，2得到如图5所示的三棱锥ABFC,其中BC.

A2(1) 证明:DE//平面BCF; (2) 证明:CF平面ABF; (3) 当AD

2时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG. 3BDGEF图 4C

A

GE

DC

F

B图 5

7、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

A

A1

EDDE

F

FBC

CB

(I)求证：DE∥平面A1CB；

(II)求证：A1F⊥BE；

(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

6