2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计及意图｜教案在线预览

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2．2.4平面与平面平行的性质【目标要求】1．理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并且会灵活运用．2．会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行和面面平行的性质定理，并能判断由数学符号给出条件的线线、线面、面面间的位置关系．【重难点】1．理解平面与平面平行的性质定理的含义并能应用定理解决有关问题

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所属课文：2.2.4 平面与平面平行的性质

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2018-07-08 18:37:00

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学校：黄石市第二中学

2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计及意图

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关键词：2.2.4 平面与平面平…板书设计及意图

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2．2.4

平面与平面平行的性质

【目标要求】

1．理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并且会灵活运用．

2．会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行和面面平行的性质定理，并能判断由数学符号给出条件的线线、线面、面面间的位置关系．

【重难点】

1．理解平面与平面平行的性质定理的含义并能应用定理解决有关问题．(重点) 2．平行位置关系的综合与灵活应用．(难点) 【教学过程】

1．回顾线面平行的性质定理

线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

2．引导学生观察教室天花板、地板与墙面间的关系引出

面面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

a∥b

图形表示：

概述：面面平行⇒线线平行

3．与学生共同探讨关于平面和平面平行的性质

(1)性质定理的作用：利用性质定理可证线线平行，也可用来作空间中的平行线．

α∥β⇒a∥β，可用来(2)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即a⊂α证明线面平行．

4.例题分析

平面与平面平行的性质定理的应用

【例】

如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

[思路探索] 可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行．

证明

在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，

∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，

∴A′B′∥平面C′D′DC. 同理A′A∥平面C′D′DC. 又A′A∩A′B′＝A′，

∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC. ∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，

平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，

∴AB∥CD. 同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．

【变式】

如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面α、β分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点．

求证：MN∥平面α. 证明

在题图中，过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，

连接MP、PN、BE、ED. ∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC. 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，

∵α∥β，∴AC∥DE. 又P、N分别为AE、CD的中点，

∴PN∥DE.PN⊄α，DE⊂α，

∴PN∥α. 又M、P分别为AB、AE的中点，

∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，

∴MP∥α，∴平面MPN∥α. 又MN⊂平面MPN，∴MN∥α. 5.规律小结

利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作：即二个平行面，一个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面．

6.课后练习：（该练习可作为面面平行的性质）

1.夹在两平行平面间的平行线段相等．

α∥β⇒α∥γ. 2.平行于同一平面的两个平面平行(平面平行的传递性)，即γ∥β

关于本教案的常见问题

Q：2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计及意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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