习题3.2教学实录及点评｜教案在线预览

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用向量法求二面角教学目标：能够用向量的方法解决平面与平面夹角的计算问题。体会向量方法在研究几何中的作用。教学重点、难点：如何求平面的法向量，以及法向量的指向，另外二面角的大小与法向量夹角的关系。教学过程：一．规定法向量的指向方向1.当法向量的方向指向二面角的内部时称之为向里指，如：图1中的n1向量。

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所属课文：习题3.2

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2018-06-27 11:20:00

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学校：新化县第三中学

习题3.2教学实录及点评

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2018-06-27 11:20:00

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关键词：习题3.2教学实录及点评

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用向量法求二面角

教学目标：

能够用向量的方法解决平面与平面夹角的计算问题。

体会向量方法在研究几何中的作用。

教学重点、难点：

如何求平面的法向量，以及法向量的指向，另外二面角的大小与法向量夹角的关系。

教学过程：

一．

规定法向量的指向方向

当法向量的方向指向二面角的

内部时称之为向里指，

如：图1中的n1向量。

当法向量的方向指向二面角的外部时称之为向外指，

如：图1中的n2向量。

二．

法向量的夹角和二面角大小的关系

1.设

n1,n2分别为平面,的法向量，

二面角l的大小为，向量

n1,n2的夹角为，当两个法向量的方向都向里或都向外指时，则有（

）（图2）；

2.当两个法向量的方向一个向里指一个向外指时（

）（图3）

图2

图1 

l θ

ω



图3 β

三．

在坐标系中做出法向量，从而确定法向量的方向指向

1.已知二面角l，若平面的法向量n(4,4,3)，由向量的相等条件知，坐标是（4，4，3）的向量n有无数多个，根据向量的自由性，我们只需做出由原点出发的一个向量便可，如图4所示，从而，z





图4 我们很容易的判断出平面法向量的方向的指向，是指向二面角的里面。

2.若平面法向量n(4,3,1)，同理可做出从原点出发的法向量，如图5所示，显然，方向是指向二面角的外面。



图5

m(0,1,0),n(0,1,1)，

例题1.已知两平面的法向量分别为则两平面所成的二面角为( ) A.45° B.135°

C.45°或135° D.90°

例题2. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC的中点，求此时二面角A—A1D—Q的余弦值．

D1

例题3、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90，且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60。

CD(I)证明：平面ABEF平面EFDC；

(II)求二面角E－BC－A的余弦值。

EFAB

五、课堂练习

如图,在如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，

PA=AD=2，∠BAD=60°,求二面角A—PB—D的余弦值

PDOCA

六、课堂小结

uruurn1,n2uruururuurn1n2coscosn1,n2uruurn1n2

unruurcoscosunruurunruur1n21,n2u1,n2nruur1n2七、课后作业

1、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：ABA A11⊥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小；

D C1

B B1

2、如右图，

四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，为底面中心，

A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝2.

(1) 证明：A1C⊥平面BB1D1D;

(2) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2教学实录及点评是什么类型的资料？

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