7.5 多边形的内角和与外角和教案和学案内容

7.5 三角形的内角和(2) 学习目标：

1、了解多边形及有关概念。

2、理解并掌握多边形内角和公式；

3、会用多边形的内角和公式进行计算。

学习难点

多边形的内角和定理的灵活运用。

教学过程

一、温故而知新：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 二、多边形的有关概念

（1）在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

注：如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。

（4）在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。

三、探索多边形的内角和

法一：①四边形的内角和是多少？

连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问

题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是 _____° .

思路：多边形问题转化为三角形问题来解决。

②五边形的内角和是多少？

图中有几个三角形？

五边形的内角和是 _____°. ③六边形的内角和是多少？

图中有几个三角形？

六边形的内角和是_____°.

多边形的边数

分成的三角形的个数

多边形的内角和

由此我们得出了：

4 2

5 3

6

7

……

……

n

n边形的内角和等于（n-2) ·180°. 问：你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？

法二：①四边形还可以这样分：

图中有几个三角形？

那么四边形的内角和可以表示为：_____________. ②五边形的内角和是多少？

图中有几个三角形？

那么五边形的内角和可以表示为：_____________. ③六边形的内角和是多少？

图中有几个三角形？

那么六边形的内角和可以表示为：_____________. 填表：

多边形的边数

分成的三角形的个数

多边形的内角和

法三：

4 4

5 5

6

7

……

……

n

多边形的边数

分成的三角形的个数

多边形的内角和

4 3

5 4

6

7

……

……

n

得到定理：

n边形的内角和等于(n－2)·180°. 说明：

(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；

(2)强调凸多边形的内角的范围：0°<<180°.

四、例题讲解

例1 . 求八边形的内角和。

解：（8－2）×180°＝1080°

答：八边形的内角和为1080°。

例2 . 一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？

解：设这个多边形为n边形，

根据题意，得（n－2）×180°＝1080°

n＝8 答：这个多边形是八边形。

【变】一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

解：设这个多边形为n边形，

根据题意，得（n－2）×180°＝150°

n

n＝12 答：这个多边形是12边形。

例3 . 如图，在四边形ABCD中，∠A 与∠C 互补，∠

ABC 、∠

ADC的平分线分别

交CD、AB于点E、F ，∠

1 与∠

2有怎样的数量关系？为什么？

解：∠

1 与∠

2互余. 在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2)×180°=360°. 由∠A+∠C=180°，得∠ABC+∠ADC=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°. 由BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得

11∠1=∠ADC，∠2=∠ABC. 2211因此，∠1+∠2=(∠ADC+∠ABC)=×180°=90°，

22即∠1与∠2互余. D1EC2AFB

四、课堂总结

多边形的内角和公式(n2)1800给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。

五、课后作业

《补充习题》

《同步练习》