2.1 圆名师教学视频（文字实录）

课 题：2.1 圆（1）教学案编号：9116 姓名 . 【问题导学】

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛. 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，

谁就胜.如右图中A、B、C三点分别是小华、小强、小兵三人

某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

【问题探究】

圆的定义学习：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定圆的

和

．

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

圆的表示：以点O为圆心的圆记为

，读作：

。

问题1.平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

问题2.圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上. 也就是说：圆是到圆心的距离

的点的集合。

圆的

可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；（填内部或外部）

圆的

可以看成是

. 问题3.你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内

. 点P在圆上

.

点P在圆外



.

及时训练：

（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。

（2）⊙O的直径10cm，当OP=5cm时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

DA

问题4.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，

BC则点B ，C ，

D ；

D（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，

A则点B ，C ，

D ；

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙A，

BC则点B ，C ，

D ；

（4）以点A为圆心，r为半径作⊙A，使B、C、D DA三点中圆内和圆外都至少一个点，那么⊙A的半径

r的取值范围是 。

BC

【学以致用】

例1、已知点P、Q，且PQ=4cm，

⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；

到点Q的距离等于3cm的点的集合. ⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的

PQ距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. ⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到

点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？

用阴影把它画出来.

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC＝3，E、F分别是AB、AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系．

例3、如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．

例4、如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x、y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？

【反馈练习】

1.已知⊙O的半径为5cm. (1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；

(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；

(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O . 2、到点P的距离等于5的点的集合是

。

3、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．2

4.已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

5、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）

A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上

6.已知⊙O的直径为6，M到圆心O距离为4，则M与⊙O的位置关系是

_____________. 7．已知如图，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，则点B在⊙A _________，

点C在⊙A _________，点D在⊙A _________，对角线交点在⊙A________.

AGCHNQMOKEFPB2 第7题图 第9题图

8、已知AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B，这样的圆能作_____个. 9.如图:AB为圆O的直径,OC⊥AB,点E,F,G在圆O上.分别做GM⊥OA于M,GN⊥OC于N,EH⊥OC于H,EK⊥OB于K,FQ⊥OC于Q,FP⊥OB于P.则比较MN,QP,HK的大小关系为_______________________.

10．已知⊙O的直径为10cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：

（1）OP＝6cm；

（2）OP＝10cm；

（3）OP＝14cm。

11．若⊙O的半径是4cm,OP＝2cm,则点P到圆上各点的距离中最短距离为

，最长距离为

. 12．若⊙O的半径是4cm,OP＝6cm,则点P到圆上各点的距离中最短距离为

，最长距离为

. 13．已知P点到圆上各点距离中最短距离为2cm,最长距离为10cm,则⊙O的半径为

cm。

14．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，

(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A____，点C在⊙A_____，点D在⊙A_______，AC与BD的交点O在⊙A________；

(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 。

15、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以C为圆心，60为半径的圆与点A、B、D13的位置关系是怎样的？

16．如图，△ABC与△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，

求证：点A、C、B、D四点在同一个圆上.

ACBD

17．如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm. （1）以点A为圆心，8cm为半径画⊙A，试判断点B、C、D与⊙A的位置关系；

AD

（2）以点A为圆心画⊙A，要使点B、C、D中

CB①只有一点在⊙A内，那么⊙A半径r4的取值范围是 ；

②只有两点在⊙A内，那么⊙A半径r4的取值范围是 ；

③三点都在⊙A内，那么⊙A半径r4的取值范围是 ； ④以点A为圆心，r为半径作⊙A，使B、C、D三点中圆内和圆外都至少一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是 。

18.(08东营) （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

k（2）结论应用：

如图2，点M，N在反比例函数y（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，x过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

3.

（11上海）矩形ABCD中，AB＝8，BC35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）．

(A) 点B、C均在圆P外；

(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；

(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；

(D) 点B、C均在圆P内．

7.下列语句中正确的个数是（ ）

①矩形的四边中点在同一个圆上； ②菱形形的四边中点在同一个圆上；

③正方形的四边中点在同一个圆上； ④平行四边形的四边中点在同一个圆上。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么疑问？

【布置作业】