直线与圆的三种位置关系教学设计方案

编号 23 学科 数学 年级 初三 主备人 陈红伟 18.10.11 教学内容: 2.5直线与圆的位置关系（1） 教学目标：1.知道直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离. 2.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 3.注重探索过程中类比、数形结合思想的渗透. 教学重点：用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系

教学难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索

教学过程：

一、创设情境：

1.今天我们一起来学习直线与圆的位置关系. 甲同学拿圆，乙同学拿直尺（表示直线）.甲同学拿圆不动，乙同学拿直尺（表示直线）在圆所在平面内移动. 问:能表示几种不同的直线与圆的位置关系? 二、探索新知：

1.根据甲乙同学的演示,让学生在学案上画出直线与圆的不同位置关系,老师在黑板上画.

ooo

2.直线与圆的3种位置关系分别叫做直线与圆相交、相切、相离，你能根据直线与圆交点的个数来描述一下直线与圆相交、相切、相离的定义吗？

（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交. （2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切. 这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 . （3）相离：直线与圆 公共点时，叫做直线与圆相离. 3.由直线与圆的位置关系想起来我们还学过什么与圆的位置关系？怎么判断它们的位置关系？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

（1）点P在圆外dr；（2）点P在圆上dr；

（3）点P在圆内dr. 4.我们除了用直线与圆的交点个数来判断直线与圆的位置关系,你还能用什么来判断? 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

ooo

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D ┐

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┐

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D D

（1）直线l与⊙O相交 ； （2）直线l与⊙O相切 ； （3）直线l与⊙O相离 .

5.练习：

1

（1）已知圆的直径为13cm，设圆心和直线的距离为d ：

①若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有___ _个公共点. ②若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有__ __个公共点. ③若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有_ ___个公共点. （2）已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: ①若AB和⊙O相离, 则 ; ②若AB和⊙O相切, 则 ; ③若AB和⊙O相交, 则 . 三、例题精讲

例1、在ABC中，A45,AC4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置C关系？为什么？（1） （2）r22 （3）r3

r2

变式1：当r满足什么条件时，⊙C与直线．．AB AB（1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？ （4）有公共点？

变式2：在例1中，若BC=3, 当r满足什么条件时，⊙C与线段．．AB （1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？ （4）有公共点？

C

AB四、巩固练习

1.⊙O半径为2，直线a上一点到圆心的距离为2则直线a与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交

2.如图，已知OM=8,点M到OA的距离为4, 以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系. A（1）r=2 （2）r=4 （3）r=10.5

BMO

五、课作《同步练》P47-48，第10题、14题删，13题改填空.

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