2.1 圆课件配套优秀教案案例

课题：2.1圆（1）

一、教学目标

（一）知识与技能目标

理解圆的有关概念，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，能将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系. （二）过程与方法目标

通过画图、测量等数学活动经历探索点与圆的位置关系的过程，增强用数形结合思想解决问题的能力

，发展运用集合的观点理解图形的能力. （三）情感与态度目标

在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质. 二、教学重点和难点

教学重点：经历探索点与圆的位置关系的过程，理解圆的描述定义和集合定义

教学难点：圆的集合定义的形成和理解。

三、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆，圆象征着圆满、团圆、和谐，圆形物体在生活中也是随处可见。

举例说明生活中的圆

欣赏图片，初步感受生活中的圆。

（二）探索新知，形成概念

【活动一】

圆是一种基本几何图形，你会画圆吗？

请你在白纸或黑板上画圆，并说说画圆的步骤是什么。

圆的描述定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

以O为圆心的圆记作“⊙O”。

在画圆的过程中，有两个要素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

【活动二】

在平面内画出一个圆O后，⊙O将平面分成了几部分？

1、分别在这三部分各取几个点，将这些点与圆心连接起来。

2、请你按照要求准确测量，并思考通过实验数据可以获得哪些结论。

(1)

量一量你所画的圆的半径；

(2)

度量你在圆上选择的点到圆心的距离；

(3)

度量你在圆外选择的点到圆心的距离；

(4)

度量你在圆内选择的点到圆心的距离；

(5)

根据你的实验结果，你可以得到什么结论？与组内的同学交流你的发现。

得到结论：

圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径；

圆外的每一个点到圆心的距离都大于半径；

- 1 -

圆内的每一个点到圆心的距离都小于半径；

3、请你在图上以圆心为线段的一个端点，分别画几条长度大于半径、等于半径和小于半径的线段，观察线段的另一个端点所在位置，你有什么发现？

得出结论：

到圆心的距离等于半径的点都在圆上；

到圆心的距离大于半径的点都在圆外；

到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

4.我们发现圆可以看成是由无数个具备某种共同的特性点组成的图形，从而得到圆的集合定义。类比出圆的内部和外部的集合定义，并用符号语言表示。

圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

圆的外部集合定义：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

圆的内部集合定义：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

符号语言表示为：

位置关系

数量关系

点在圆内

d

＜

r 点在圆上

d

＝

r

点在圆外

d ＞

r

（三）师生互动，巩固新知

1、已知⊙O的半径为5，判断点P与⊙O的位置关系．

（1）若PO=5.5，则点P在

；

（2）若PO=4，则点P在

；

（3）若PO=

，则点P在圆上

2、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．

3、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是 。

若至少两点在圆内，则r的取值范围是_________,若三点都在圆内，则r的取值范围是___________,若只有一点在圆内，则r的取值范围是_________,若只有两点在圆内，则r的取值范围是_________. (四)拓展应用，巩固提高

1．画一画：如图，已知点P、Q，且PQ=4cm.. （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. （3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离小于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来。

（4）在所画的图形中，你还你提出怎么样的关于集合的问题？

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2、一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？

如图，Rt△ABD中，∠BAD=90°，O为BD中点，试说明A、B、D在以O为圆心的同一个圆上。

变式：拥有公共斜边的两个直角三角形所有的顶点在同一个圆上吗？

2-1：如图，Rt△ABD和Rt△BCD中，O为BD的中点．试说明点B、C、D、E在以点O为圆心的同一个圆上．

2-2：如图，Rt△ABD和Rt△BCD中，O为BD的中点．试说明点B、C、D、E在以点O为圆心的同一个圆上．

2-3：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？

变式：拥有公共斜边的多个直角三角形，各个顶点在同一个圆上吗？

2-4：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△BED和△BFD中，∠BED=∠BFD=90°，试说明A、B、C、D、E、F都在以O为圆心的圆上。

结合上以上几题，你能得出什么结论？

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得出结论：拥有公共斜边的直角三角形的顶点均在以斜边中点为圆心的圆上。

（五）总结回顾，提升认识

战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也

”想象一下，车轮为什么要是圆的，如果车轮是三角形或正方形会怎么样？

（六）布置作业，巩固提高

P42

习题2.1

第1，2、3、4题。

四、教学设计说明

针对于初中学生的年龄特点，以及“数学来源于生活又服务于生活”的宗旨，本节课以“数学——生活”为主线展开教学内容，教师引导学生带着问题，在“观察—操作—概括—应用”的学习过程中，通过自主探究，合作交流的方式，形成和完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性和探究性。让学生感受到“生活处处有数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，把实际问题与数学知识紧密联系。

在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达.力求面向全体学生，给不同层次的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力. - 4 -