1.4 用一元二次方程解决问题教学活动设计方案

宜兴市实验中学九年级数学学科“导学案”

课题：1.4用一元二次方程解决问题（3）

课型：

新授

日期：

主备：

高建平

审核：

一、学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题。

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 二、学习重点：

1、学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题。

2、如何找出商品的销售问题中的等量关系。

三、学习方法：

结构教学法

四、学习过程

（一）预习反馈, 明确目标：

看课本问题3

回顾与复习解应用题的一般步骤?

读题

思考

尝试列式

问题1：如何找出问题中的相等关系？ 问题2：商场应选择每件衬衫降价多少元？

（二）教材为例，探寻方法

1、指导自学

（1）出示自学问题

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

（2）给予方法指导（读题,思考,填表）

尝试列式:学生交流列式依据独立求解

1、在市场销售中，商品的利润、进价与售价之间存在的等量关系式为

总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的等量关系式为

2、【分析】设衬衫的单价应降x元，则可以根据问题中的数量关系用列表法分析其中的量

降价前

降价后

每件衬衫的利润

40元

每天销售的件数

20件

每天获得的总利润

40×20=800元

因此，可列方程：

所得方程的解为：

答：

若将条件中中“为了扩大销售，增加盈利”改为“为了尽快销售，增加盈利”，那么问题的结论又应该是

（3）学生独立完成

（4）教师巡视复备

师生共同交流，品味，总结

2、互帮探究（对组不能解决的问题，由小组合作探究解决）

1

（1）对组学习，解答疑难。

（2）小组合作，探究存疑。

3、展示交流

（1）班级展示（小组派代表展示）

（2）质疑探究（小组或老师相机提问，对自学问题的补充深化）

问题

答案

4、归纳小结：

（1）学生评价

（2）教师小结

1、熟练掌握列方程的关键：找出相等关系.熟练掌握列一元二次方程解应用题一般步骤：“审、设、列、解、检验、答”六个步骤。

2、进一步增强实际问题转化为数学模型的能力，并能根据实际情况对方程的根的情况进行讨论。

（三）变式训练，感悟验证：

1、自学自检

变式练习1 尝试练习

1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2、某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加1元，销售量将减少10个。如果商店进货后全部销售完，赚了2000元，问该商店进了多少个小家电？定价是多少？

变式练习2 1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？

2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

2、互帮互学

3、展示交流

4、点评小结（知识的共性与个性）

（四）当堂反馈，独立运用

2

1、当堂检测

班级__________姓名___________学号_________得分_________ （1）、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？

（2）、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

（3）、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；

⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；

⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？

⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？

2、独立完成

3、对组互帮

（五）知识连网，布置作业

1、知识连网：

知识梳理：1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

2、布置作业：

分层作业，学辅资料精选习题

（六）资料链接，教后反思（中考链接，反思整理）

1、本节课有困惑的题目是：

。

2、本节课的学习收获是：

。

说明：

1.

本“导学案”设计核心理念：关注课程标准、学科素养、两类结构、学生主体（小组合作）

2.

本“导学案”不等同于“学案”，学案需在此基础上精简，突出学生学习的渐进性。

3.

本“导学案”的灵活应用，应体现学科特点和知识的动态生成过程，体现教学个性。

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