12.1 二次根式优质课教案

上课时间：2017年

5

月

2

日

主备人：王玲

执教人：张学侠

星期

二

总课时数：

74

教学内容：12.1二次根式（1）

学习目标：

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有

意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般

的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学过程预设

一、自主先学：

学生活动及备注札记

观察图片，回答问情景一

这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非题．

常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

学生一：正方形的边长是30

m；

学生二：圆的半径是Sπ

m；

学生三：钢索的长

是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

度是a2＋81

m积极如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长思考，回答问题．

八年级二学期数学学科教案（第2页

共2页）

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水

平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度1．这些式子都含有根吗？

S30

、π

、a2＋81

、…．这些式子有什么共同的特号…；

2．符合这些特征的式征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

二、合作助学

子有：16

、2

、1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？

a

、…．

（1）35

；（2）―(―3)3

；（3）2

；

2

二次根式注意：1根号次数是2次，被开方数大于等于0（有意义）

1．互相讨论，踊跃回答：

2．独立思考，直接回（4）－m

（m≤0）

3．（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

4．例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x2；（3）x；（4）三、拓展导学

21．2的意义是什么？你会计算（2

）吗？类似地，（4

）

2、（9

）2、（0.01）2、（30）2的结果是什么？类比猜22（4）xy

（x、y异号）．

2．说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

（1）32

；（2）－12

；（3）a2＋1

；

答：

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

132x（2）不可能，即a

是．

非负数，当a≥0时，a

≥0．

事实上，a

（a八年级二学期数学学科教案（第2页

共2页）

想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

2．例3 计算：

（1）（12）2；（2）（≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥022）；

3时，（a）2

＝

a．

思考：（x2）2如何计（3）（ab）2（a＋b≥0）．

3．例4 计算：

（1）（x1）－（x）；

2222算

12（2）（36）2；（3）（－2）．

2

4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙

角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

课堂小结：

1．二次根式的意义；

2．二次根式有意义的条件；

3．二次根式的基本性质．

讨论后共同小结

四．检测促学

书P149练习1、2 板书设计

例题讲解

例1

板演

例2

板演

例3

板演

例4

板演

教后反思：

本节课主要了解二次根式的定义及性质。定义主要是二次根式的双重非负性，根据这个性质判断二次根式合适有意义。二次根式的性质在进行化简及运算有着重要的作用，应着重理解为下节课做准备以免混淆。

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