直线与圆的三种位置关系优质公开课教案

教学设计 直线与圆的位置关系（1）

泰兴市蒋华初级中学 焦高峰 一、教学设想

本课时教学内容主要是从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系，从不同的角度感受、判断直线与圆的位置关系，体会分类的思想。首先借用“海上日出”图片，形象的得到直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，然后通过类比点与圆的位置关系探究用数量关系判断直线和圆的位置关系。结合两道例题在讨论的基础上总结判断的依据，最后结合练习巩固概念，还配有选做题供学有余力的同学思考，培养学生探究创新的能力。

在课堂教学中，教师应注重联系生活，体现数学知识生活化的理念。

二、教学目标

1、知识与能力：理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系；

2、过程与方法：通过观察得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离等于半径的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；

3、情感、态度、价值观：在观察与探究的过程中，进一步培养“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

三、教学重点与难点

重点：直线与圆的位置关系。

难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关系。

四、教法与学法

教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。

五、教学过程

(一)创设情境，激趣导入

利用多媒体让学生欣赏巴金先生的“海上日出”的图片与文章，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，激发学生的学习兴趣。

师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？

生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系。

师：很好，前面我们研究过点和圆的位置关系，今天我们一起探讨直线和圆的位置关系。

(教师板书课题：直线和圆的位置关系(1))

(由生活中常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感受到数学来源于生活，且又服务于生活。)

(二)动手操作，合作探讨

活动一 操作、思考

师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着不同的位置关系，从数学角度上分析，有几种情况？

生：有三种.太阳在冉冉升起的过程中，和海平面有两个公共点、一个公共点、无公共点。因此直线和圆有三种位置关系。

师：分析的很好.那么给你一个定圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？

(学生四人小组实践，在练习本上画一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，圆固定，平移直尺，直观地发现直线和圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而从交点的个数的角度给出相交、相切、相离的定义。) （学生边操作边解释。）

生：在平移直尺过程中，开始直尺和圆没有公共点，由于直尺不断向上平移，移动到这个位置时，直尺与圆有一个公共点；再将尺向上平移，直尺和圆有两个公共点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移，直尺和圆没有公共点.在整个过程中，直线和圆就有三种位置关系：直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两个公共点。

师：分析的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系。

当直线和圆没有公共点时，称直线和圆相离；

当直线和圆有惟一公共点时，称直线和圆相切；

当直线和圆有两个公共点时，称直线和圆相交。

(教师边口述定义边板书) 师：直线和圆相切时，我们把惟一的公共点称为切点，把这条直线称为切线。

(从圆动、直线动两个方面探索直线和圆的位置关系，学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关系，整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性。)

通过学生的观察与操作、讨论，让同学们感受到分类的思想。

师：同学们，你们能举出生活中存在的直线与圆相交、相切、相离的实例吗？

生1：自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马路看作一条直线，直线和圆相切。

生2：杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮看作一个圆，地面看作一条直线，直线和圆相离。

…… （此时课堂气氛很活跃。）

师：说的非常好，看来同学们平时都很细心观察，每位同学都是有心人。

活动二 探究新知，引导归纳

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系，采用类比法。

教师运用多媒体演示，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生变化. 师：从刚才的变化中，是什么引起直线与圆位置关系的改变的？

生：圆的大小的变化，也就是半径发生改变。. 师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？

此时课堂气氛显得很严肃，学生保持沉默。

师：同学们，我们是怎样判断点和圆的位置关系的呢？

生：点与圆心的距离与半径进行比较。

师：我们能不能仿照这种判断呢？

学生四人小组分组讨论，画图，动手操作，以小组为单位回答结果。

生1：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示， d＞r，直线与圆相离。

生2： d=r，直线与圆相切。

生3： d＜r，直线与圆相交。

师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？

生：成立。

利用多媒体在大屏幕上显示：

直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d＞r；

d=r；

d＜r。

(通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。) （三）例题讲评（运用多媒体出示例题）

例1

在Rt△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？

（1）r=2 ；（2）r =22；（3） r =3

A D B A D B ·C ·C ·C D A B 师：怎样判断直线AB与⊙C的位置关系？

生：就是求出CD的长与半径进行比较大小，再根据直线与圆的位置关系进行判断。

师：很好。

（同学们分组进行求解，教师巡视，个别辅导）

学生做完后将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程。

例2

已知Rt△ABC的斜边AB=12cm，AC=6cm。

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

(2)以点C为圆心作圆，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

生：过点C作CD⊥AB于D，当半径r=CD时，AB与⊙C相切。

师：如何求CD的长？

学生合作讨论交流后教师提问。

生：因为斜边AB=8cm，直角边AC=4cm，得出∠B=30°.然后根据勾股定理得出BC=又因为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，所以CD=生1：当时，AB与⊙C相切。

，。

生2：当r=4cm时，d＜r，AB与⊙C相交；当r=2cm时，d＞r，AB与⊙C相离。

延伸：

师：当半径在什么范围内，AB与⊙C相交；当半径在什么范围内，AB与⊙C相离？

生：当r＞时，AB与⊙C相交；当r＜时， AB与⊙C相离。

师：请同学们总结一下解这类问题的方法是什么？

生1：我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系。

生2：解这类问题时应先找出d，然后根据已知条件求出d，再与r大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系。

师：说的非常好，尤其是第二名同学说的非常具体，解这类问题分四个步骤：1)找d；2)求d；3)比较；4)结论。但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线，才能解此题。

（四）巩固练习

运用多媒体显示，学生求解，教师巡视并辅导。

(五)学生总结，谈收获

师：本节课学习了哪些主要知识？谈谈你的体会和收获。

生1：本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系，即相切、相离、相交。

生2：能根据d、r的数量关系来确定直线和圆的位置关系。

生3：也可以根据直线与圆的交点个数来判断。

(六)布置作业

1、必做题：教材P135 习题5.5 第1、2、3题

2、选做题：

在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°,O是AB上的一点，OA=m，⊙ O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时：（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？

教学反思：

本节课主要从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系，

从观看“海上日出”发现数学问题到学生动手操作定义直线和圆的三种位置关系，以小组合作形式类比点与圆的位置关系探究用数量关系判断直线和圆的位置关系等教学活动，都是学生活动，体现了学生是课堂的主人。

利用了分类的思想把直线与圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d、r的数量关系来研究直线和圆的位置关系；通过本节课，向学生渗透了类比、分类、数形结合的思想，培养了学生操作、观察、分析问题的能力。学生从生活中发现数学问题，然后又用所学的知识探究解决这个问题，完成了本节课的教学内容，达到了预想的目的。

本节课的不足之处及改进措施：

1.学生发言时，数学语言不准确，不精炼.平时教学中要注重培养学生的语言表达能力。

2.学生的解题过程不太严密，逻辑性不强，今后教学中注意提高学生的解题能力。