2.7 弧长及扇形的面积教学设计及课堂实录

北部新区人和实验学校

课题

：弧长和扇形面积 教材：人教版九年级上册

姓名: 成 薇 学校: 北部新区人和实验学校

知识教学点:

1.理解弧长公式和扇形面积公式

2. 能运用弧长公式和扇形面积公式进行计算

教

能力训练点:

1. 通过对1°圆心角所对的弧长和扇形面积的理解，加学

深学生对弧长公式和扇形面积公式理解

目

2. 经历探索弧长公式和扇形面积公式的过程,培养学生的： 的探索能力

德育渗透点: 经历数学知识的探索和发现的过程,体验数学活动中的乐趣,并且适当的渗透极限思想

教学

理解并运用弧长公式和扇形面积公式

重点：

教学

理解公式中“n”的意义，以及“180”和“360”没有单位

难点：

教学

教学内容

师生互动

设计意图

过程

在运动会进行曲激昂的音乐中，老师活动:带让学生能

回忆400米比赛时运动员起跑点的不领学生回忆上周的感受到数引

同，共同分析造成这种现象的原因运动会。提问：如学知识在

-------弯道的弧长不同，并提问：果你是体育老师，生活的运入

如果你是体育老师，你会不会比较准你会不会比较准确用，体会：

确地画出400米比赛的起跑线？

地画出400米比赛数学源于

的起跑线？

生活，用新

学生活动:回忆上于生活.

周的运动会，并思

课

考老师提出的问题

一、弧长公式

1、推导弧长公式

老师活动:请同学培养学生讲

问题：半径为R的圆: 讨论回答这四个问利用已有

（1）周长是多少？ 题

知识获得授

（2）圆的周长可以看作是多少度的学生活动:讨论回新知识的

圆心角所对的弧？

答老师提出的问能力

新

（3） 1°的圆心角所对弧长是

题。

多少？

（4） n°的圆心角所对弧长是

课

多少

北部新区人和实验学校

讲

授

新

课

2.应用弧长公式

老师活动：

练习1：

让学生独立思(1)已知圆的半径为9cm ，60°圆心考完成练习1.，让角所对的弧长为（ ） 学生利用教材独立(2)已知半径为3，则弧长为π的弧所完成练习2 对的圆心角为（ ） 学生活动：

(3)已知圆心角为150°，所对的弧长学生独立思考为20π，则圆的半径（ ）

完成练习1.，让学练习2：

生利用教材独立完制造弯形管道时,要先按中心线成练习2 计算“展直长度”，再下料，试计算

图所示管道的展直长度L(单位：mm，

精确到1mm)

AB700mm700mm

R=900mm100

CDO

二、扇形面积公式

1、扇形的概念

由组成圆心角的两条半径和圆心

角所对的弧所围成的图形叫做扇形

2、推导扇形面积公式

老师活动:

问题：半径为R的圆：

请同学们先独立（1）面积是多少？ 思考回答这三个问（2） 1°的圆心角所对的扇形面积题。

是多少？ 学生活动: （3） n°的圆心角所对的扇形面积独立思考回答老是多少？

师提出的问题。

3、应用扇形面积公式

老师活动:

练习1：

让学生独立思考1、已知扇形的圆心角为120°，半径完成练习1.，让学为2，则这个扇形的面积S =____. 生利用教材独立完

成练习2，讨论完1，圆心角为2、已知扇形面积为 3成变式练习，并进60°，则这个扇形的半径R=____． 行方法的总结3、已知半径为2cm的扇形，其弧长

---------割补法

4为 则这个扇形的面积是（ ）．

，3

学生活动: 培养学生应用知识解决实际问题的能力

培养学生利用已有知识获得新知识的能力

让学生在

练习的过程中感受如何灵活的运用所学知识解决具体的

北部新区人和实验学校

练习2：

如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积？

学生独立思考完成练习1.，让学生利用教材独立完成练习2，讨论完成变式练习，并理解掌握用“割补法”解几何问题

0

A B

变试练习：

如图、水平放置的圆柱形排水管道

的截面半径是0.6cm，其中水面高

0.9cm，求截面上有水部分的积？

0

课

堂

小

结

课

后

思

考

知识上：

弧长公式和扇形面积公式

方法上：

割补、类比

思想上：

数形结合

请同学们利用休息时间，分组完成对学校操场的测量，获得需要的数据后，根据这节课的知识计算出400米比赛时，如何准确地画出起跑线？

老师活动:让学生自己总结本节课的收获. 学生活动:认真回忆总结自己的收获.

课后分组完成

问题.；在解题过程中帮助学生进行方

帮助学生将整节课的内容进行整理消化

让学生带着问题走出课堂并且通过学习解决课前提出的问题