小结教学教案设计

生本理念下改变复习课教学结构初探

《全等三角形》复习教学设计

无锡市张泾中学 许吉

教材分析：

《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）七年级下册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

设计理念：

本课例是结合我校省级课题《生本理念下优化课堂教学结构研究》，尝试的一堂复习课，试图改变传统的复习课课堂结构，提高课堂教学的有效性。本课围绕课首提出的两个问题情况，结合教材内容和初一学生的实际情况，从“自圆其说”、“自演（演示）自语（讲解）”、“自顾有暇”、“自启（启齿）启（启发）人”、“自说自画”、“自知至明”等六个方面，逐层展开，层层深入。充分体现以学生为主体，训练为主线。学生的学习过程分为课前整理、课首回顾、课中展示、课尾尝试等四个方面。

教学目标： 教学目标：

①知识技能目标：

通过全等三角形的概念和识别方法的复习，进一步明确三角形全等的三种基本图形，探索如何利用角平分线的性质、三角形全等判定及性质进行证明问题。让学生体会辨别、探寻、运用和构造全等三角形的常用方法，体会主动实验，探究新知的方法。

②过程方法目标：

①通过“自圆其说”、“自演自语”两环节，让学生进一步认识全等三角形的判别方法，三角形全等的基本图形；②通过“自顾有暇”环节，培养学生合作交流，及独立说题的能力；③通过自“启”（启齿）“启”（启发）人、“自说自画”两环节，培养学生作图能力、解题能力、说题能力及运用所学知识，构建数学模型，解决实际问题的能力。

③情感态度目标：

①通过小组合作交流等形式，培养学生关心他人，团结互助的思想意识。②通过测量黑板“凹角”、作角平分线等例子，让学生感受数学与生活的密切联系，数

学知识的魅力，数学语言的严密性、从而激发学生学习数学热情，培养学生主动探索，敢于实践和创新的精神。③通过让学生上讲台“自启（启齿）启（启发）人”、“自说自画”，激发学生学习的自豪感和信心。

教学的重点和难点：

重点：运用全等三角形的识别方法来探寻全等三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

教具：三角尺、圆规

教学过程: 一、

触景生情，导入：

第一次走进你们教室的情形，有二点印象深刻：

1、

你们的黑板是凹的，我一直很想知道这个凹角是多少度？

2、

我第一眼看到你们的时候，总觉得你们很数学水平很高深，为什么这么说呢？大家都看过金庸的电视《天龙八部》、《射雕英雄传》等，在影片中我们不难发现，越是真正的高手越是不用兵器，例如乔峰、虚竹等人，正如你们有些同学，直到现在很少有备全数学工具的，所以在临走前也很想验证你们的水平究竟达到达何种境界。如何用最少、最简略的数学工具作角平分线？

下面就来试试同学们的实力！

设计背景：

面对朝夕相处将近一年的学生，心中确也难以割舍。本课正是在这种背景下设计的，一方面借此机会和学生说一声道别。另一方面该班外地学生居多，很多生活条件较差，有很多同学至今还没有备全圆规、量角器等数学工具，聊作侧面规劝。

二、

以生为本，展开

（一）、自圆其说：是指自已添条件自已说理论依据

请同学开个价：说出上述两个三角形全等的条件，并说明理论依据。

学生归纳：证明两个三角形全等时，一般可按下面思路进行：

找夹角——SAS

已知两边 第三角——SSS 找直角——HL

找夹角——ASA 已知两角 找任一边—AAS 已知一边一角，可找任一角，找边要避免“边、边、角”情形。

设计意图：在复习知识要点上，本课没有采用师问生答这种形式，而是一反传统模式，让学生自已说条件，自已说理论依据，自圆其说。让后进生先回答、学优生作补充说明。学生在回答问题时要显得主动得多，听课注意力也比较集中。

（二）、自演自语：是指自已用三角形纸片演示并说明其中的位置关系。

三角形全等的基本图形：

师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？

请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

学生归纳总结：三角形全等的基本图形

平移型：将两个三角形沿某一直线推移能重合；

翻折型：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形；

旋转型：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合。

设计意图：让学生通过动手操作的形式，感受全等三角形摆放形式很多，并能理解记忆全等三角形的基本图形，为进一步探求三角形全等打下基础，在课上包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予了肯定和鼓励，激发了他们学习的积极性和主动性。同时教师要提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。

（三）

、自顾有“暇”：一方面是指能顾全自已的题目，对自已准备的题目胸有成竹，另一方面还能有时间关注其他同学的题目。

学生结合全等三角形的三种基本形式，六人一组交流自己准备的题型，并择优推荐上黑板讲解，或自问自答或请人回答，其他同学和老师或补充或纠正。

设计意图：

以前曾让学生自编试卷，初尝甜头，鉴此本人在课前给学生按排了一个作业，让学生根据三角形全等的基本图形去归类整理题型，每种基本图形对应的习题不得少于两题，可以形式多样。在课上先由小组间采用自问自答、我问你答等形式让学生交流复习成果。对于小组中学生感觉比较新型或有难度的问题可推荐在投影仪上展示，学生可以自问自答，也可指定其他小组或老师来回答。结果学生准备很充，场景气氛也比较热烈与兴奋，无论是后进生还是学优生甚至老师都在时刻关注着学生的展示与提问，学生完全成为了课堂主体。至今我还认为，其实复习课45分钟就这一环节充够了，教师用不着再刻意去准备什么题目了。这些学生积极性一旦调动出来，让他们交流题目，他们的收获不再是一道、二道题目，而是一箩筐题目，而且由于他们的自主“研发”，他们收获的不再是题目，而是上升为解题的方法。

（四）、自“启”“启”人：是指自已能大胆启齿，说出自已的想法，同时其他同学因为你的启齿而能受到启发。

1、已知三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，试说明：AB=BC + CD （至少用两种方法）

2、在四边形ABCD中，BC>BA，AD = DC ，BD平分∠ABC，试说明：∠A + ∠C = 180°

（至少用两种方法）

设计意图：

按笔者本意，本想设三例，正好对应全等三角形的三种基本图形，后考虑到“平移型”题型比较容易，学生都能解决，故删除了，后二例相对初一学生有一定难度，需要添加辅助线才能解决，而辅助线的作法既可利用三角形全等基本图形中旋转型或翻折型去构造全等，也可利用角平分线的性质去构造三角形全等，综合程度与灵活性较高。

（五）、自说自“画”：是指自已上黑板说解法并画出相应的示意图

1、如何简接测出黑板的凹角？（为了让学生有一直观认识，教师可就地取材，借用实验室课桌上的坚档与桌面的夹角说明问题）。

2、如何作∠AOB的平分线？并说明理由。

①工具不限

②仅用直角三角板

③仅用有刻度的直尺

④仅用无刻度的直尺

设计意图：例1其实是通过平移来构造全等三角形，并利用全等三角形的性质得到对应角相等，间接测出黑板的凹角，构建数学模型有一定难度。

例2：作图工具逐步减少，难度逐步加大。上述两题较能体现学生构建数学模型，解决实际问题的能力

三、师生小结：自知至明

学生总结本课知识要求和收获

1、全等三角形的基本形式，会找全等三角形的对应边和对应角。

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。

四、教学反思：

本课例是结合我校省级课题《生本理念下优化课堂教学结构研究》，尝试的一堂复习课，旨在探索如何优化复习课课堂结构，本课通过“自圆其说”、“自演自语”、“自顾有暇”、“自启启人”、“自说自画”、“自知至明”等六个环节，努力为学生创设自主探索、勇于发言的良好氛围，让学生真正成为课堂主体。另外选题注重生活性，实用性，具有一定的挑战性，学生比较感兴趣，如间接测黑板的凹角、作角平分线等等都是取材于学生身边的数学，这对培养学生良好的思维能力，动手操作能力和创新能力起到了较好的帮助。从课堂的实施情况而言，本课例在结构和形式上得到了听课者较大的认可。不足是本课在操作过程中，由于对学生的自主程度较高，教师对各环节的时间把握有一定难度，课堂上的精彩生成层出不穷，对教师的应变能力也提出了较高要求。教师必须对三角形全等的题型要熟悉，对学生例举的题目反应要快，并能对学生的讲评及时作出点评。