24.1 圆教案设计（一等奖）

武屯镇初级中学 学科课堂设计活页 第 周

上课时间： 星期

学习目标：1．理解圆的轴对称性；

２.了解拱高、弦心距等概念；

３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。

【知识回顾】

⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？

⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。

【自主先学】

⒈同学们能不能找到圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。

⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。

3.在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？

垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？

【基础达标】1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A．CE=DE B．BC课题：垂直于弦的直径 课时 第一课时 设计人：李迎

BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD ABOFDOCBEDOAMB EACC C C B

(图1) (图2) (图3) （图4） 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm 4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______．

5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别

交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ

【能力提高】

1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。

⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。

A

O

B

【学习反思】

APCDFOBEO A D A

O D B A O E B D 4.若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 5.要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。

6.猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。

然后让学生阅读课本P80证明，并回答下列问题：

①书中证明利用了圆的什么性质？

②若只证AE=BE，还有什么方法？

7.垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 [分组探究]

【课后巩固】

（一）基础知识部分：

（二）能力提升部分：二、填空题

7.如图24-1-16，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB的长是______.

一、选择题

1.如图24-1-10所示，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于8的弦共有(

) A.0

B.1条

C.2条

D.4条

图24-1-10

图24-1-11 2.如图24-1-11，在⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为(

) A.3 cm

B.4 cm

C.5 cm

D.6 cm 3.如图24-1-12，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(

) A.2 cm

B.3 cm

C.23 cm

D.25 cm 图24-1-16

图24-1-17 8.如图24-1-17，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形

ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为______. 9.如图24-1-18所示，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心.OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝______.

图24-1-12

图24-1-13 4.如图24-1-13，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB＝∠BED＝90°，AC＝3，DE＝5，则OC的长为(

) A.5＋2

2

B.42

C.3＋22

D.4＋3 5.如图24-1-14，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是(

) A.4 cm

B.6 cm

C.8 cm

D.10 cm

图24-1-18 图24-1-19 10.如图24-1-19所示，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝______ cm. 三、解答题

11.如图24-1-20，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交⊙O于D，连接AC.

(1)请写出两种不同类型的正确结论；

图

24-1-20

(2)若CB＝8，ED＝2，求⊙O的半径.

12如图24-12-2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，若以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点P，求AP的长.

图24-1-14

图24-1-15 6.如图24-1-15，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(

) A.63

B.62

C.33

D.32

图24-12-2