直角三角形全等的判定第一课时教学实录

第6课时

§1.2.2 直角三角形

教学目标

1、

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

2、

了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理

教学重点和难点

重点：直角三角形全等“HL”判定定理

难点：从图中找出隐含条件

教学方法

观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

教学手段

多媒体课件

教学过程设计

一、

从学生原有的认知结构提出问题

一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。

直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法——“斜边、直角边”（“HL”）。

二、

师生共同研究形成概念

1、

直角三角形全等的判定方法

☆ 想一想 书本P 21来 上面

先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL”

在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中

AB = A’B’ AC = A’C’

（或BC = B’C’）

Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’



AA'学法指导

BCB'C'1）

HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；

2）

证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；

3）

对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——HL。

2、

直角三角形全等判定方法的应用

☆ 做一做 书本P 22 做一做

书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。

☆ 议一议 书本P 22 议一议

这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答案。

用圆规找出其它直角三角形

为下学期学习圆的有关知识作铺垫。

以AB的中点为圆心，以AB的一半为半径作圆，让学生感受到C、D两点都在圆上

让学生按照要求作图，并写出解题过程

3、

讲解例题

例1

例2

在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。

分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。

AECDC如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。

分析：这里要证明两次三角形全等。

BAEDB

例3

例4

如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD。求证EB = FC。

如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。

A12EBDFC同是一个图，已知条件也基本相同，但解题过程明显不同。究其原因，就是加了一个条件，解题过程就简单了很多。当条件没有说明AB = AC时，我们就不能含糊地用AB = AC这个条件。

三、

随堂练习

1、

书本 P 23 随堂练习 1 2、

《练习册》 P 5 3、

书本 P 23 习题1.5 1 4、

如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。

ADBFCE四、

小结

直角三角形的判定方法有五种，“HL”只适用于直角三角形。

五、

作业

书本 P 23 习题1.5 2 六、

教学后记