等腰三角形的判定与反证法第一课时导学案

榆林市第一中学分校“三五六”高效课堂导学案

北师大版八年级数学下册

第一章

三角形的证明

§1.1.3等腰三角形

课型：新授 课时：1 设计人：郭慧 授课人：__________审核人：__________使用时间__________ 【教学目标】进一步了解等腰三角形的判定方法；体会反证法的含义；培养学生养成用数学的思维思考问题的习惯. 【学习重点】等腰三角形判定定理的证明及应用. 【学习难点】综合运用相关知识解决问题. ____________________________________________________________________________ 预习案

一、温故知新

复述等腰三角形、等边三角形的性质. 二、自主学习

阅读教材P8-9完成下列问题：

1.我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？怎样证明？

已知：

求证：

证明：

得出结论： . 2.思考：上述结论还有其他证法吗？

【点拨】：在△ABC中,如果∠B=∠C,要想证明AB=AC,一般要考虑构造两个_______,这样需要一条非常重要的辅助线,它可以是_______________或____________. 3.自学例题2，并说明证明思路. 4. 教材P8“想一想”中证明问题的方法是：_______. 用反证法证明的一般步骤是: (1)假设__________________________; (2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与_________________________相矛盾的结果; (3)由矛盾的结果判定_____不正确,从而肯定______________________. 5.自学例3，并口述一遍. 三、自学检测

1．用反证法证明“三角形中不能有两个角不是直角”，先应假设：_____________________________ _______________________. 2.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列

四个条件，

①∠EBO=∠DCO，

②∠BEO=∠CDO，

③BE=CD，

④OB=OC.

(1)上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)

(2)选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.

探究案

合作探究一：(知识点) 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且

AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形.

榆林市第一中学分校“三五六”高效课堂导学案

北师大版八年级数学下册

第一章

三角形的证明

合作探究二：（方法与易错点）

2.用反证法证明：等腰三角形的底角为锐角.

合作探究三：（技巧与思想）

3.如图所示,某日14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.

训练案

题型一：

P9随堂练习: 1, 2题.

题型二：

如图所示，AD||BC，已知BC＝8cm，CD＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长.

题型三：

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. （1）若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.

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课堂小结、形成网络

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书面作业：P9习题1.3 1，2,4题

家庭作业：P9 习题1.3 3题

并完成下一节课导学案中自主学习的部分.