等腰三角形的判定与反证法优秀教学实录

前进路中学

八

年级

数学

学科“三案导学”课堂教学设计

第

周

课时

上课时间： 年 月 日 星期 备课组长签字: 包级主任签字： 授课人:

课

题：1.1等腰三角形的判断和反证法 设计者：

教学目标: 1.探索并理解等腰三角形的判定定理的证明，并能应用其解决数学问题．

2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

3.培养学生的逆向思维能力。

4.理解数学的严谨性，培养学生深入思考数学问题的习惯。

教学重点：反证法的思想。教学难点：用反证法解决一些数学问题。

第一环节

：情境引入

∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等）

谈话：等腰三角形都有什么性质？等边对等角，那么等角对不

证明2：作AD⊥BC，交BC于D. 对等边？怎么证明？

则 ∠ADB=∠ADC=90°

目的：引导学生养成反过来思考问题的意识，即思考一个命题 又 ∠B=∠C，AD=AD 的逆命题的真假，因为这也是获得数学结论的一条重要途径。

第二环节

：探究新知

∴

△ABD ≌△ACD (AAS) ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等）

⒈探究一

有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (等角对等边) 定理的几何语言表达：

组织学生思考怎样作辅助线能证明等角对等边。

已知：在△ABC中，∠B=∠C， A

求证：AB=AC．

证明1：作∠BAC的平分线，交BC于D. 则 ∠BAD=∠CAD 又 ∠B=∠C，AD=AD 在△ABC中

∵∠B＝∠C（已知），

∴AB=AC（等角对等边）. 目的：用两种方法证明等腰三角形的判定定理，培养学生一题多解的能力。

⒉自学课本：例2 ∴

△ABD ≌△ACD (AAS) B D C 目的：组织学生自学例2，增强学生的自学能力以及用新知解

决问题的意识。

2.知识技能 第一题

⒊探究二

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所第五环节

：布置作业

对的边也不相等．

已知：如图，在△ABC中， ∠B≠∠C 求证：AB≠AC 分析：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C.此时AB与AC要么相等，要么不相等．

证明： 假设AB=AC，

则∠B=∠C（

等边对等角）

这与已知条件∠B≠∠C相矛盾．

因此 AB≠AC 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． ⒋自学课本例3

第三环节

新知小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路。

第四环节 检测与反馈

1.随堂练习

第一题和第二题

必做题：第10页第2题

选作题：第10页第3题

课后反思