11.2 反比例函数的图象与性质教学设计(教案)

第11章

反比例函数的图像和性质

编写：刘旭东

课题：11.2反比例函数的图像和性质（1）

教学目标：

1、能用描点法画出反比例函数的图像

2、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置. 重点、难点：反比例函数图像的画法及位置特征. 教学过程：

一、情境创设

1、你还记得一次函数的图像与性质吗？

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y -6

-2 -2

-1 -6 1

3 3

6

⑴写出这个反比例函数的表达式；

⑵根据函数表达式完成上表；

⑶建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征?

⑷根据上面问题的解答，思考并小结：

①这些点分布在第___________象限内；

②在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是______线（填“直”

、“曲”）有_____支；

③图像与坐标轴______相交. 3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y -6

2 -2

-1 6 1

-3 3

6

⑴写出这个反比例函数的表达式；

⑵根据函数表达式完成上表；

⑶建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征?

⑷根据上面问题的解答，思考并小结：

①这些点分布在第__________象限内；

②在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是______线（填“直”

、“曲”）有_____支；

③图像与坐标轴______相交；

⑸与题1进行对比分析，反比例函数的图像是什么形状？它的分布有什么规律？

二、知识梳理

与一次函数的图像的对比感受反比例函数图像“曲线”及“两支”的特征．

1、反比例函数y反比例函数yk的图像

xk(k为常数，k≠0)的图像是双曲线. xk2、反比例函数y的图像的分布规律

x

反比例函数yk的图像的分布由反比例系数k决定：

x当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；

当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限. 【经验积累】根据k值的符号，不通过“描点法”就可以在直角坐标系中画出反比例函数的示意图

3、反比例函数yk的图像与坐标轴的位置关系

xk的图像“无限逼近”坐标轴但x

因为自变量x≠0且有y≠0，所以反比例函数y总不会与坐标轴相交. 4、反比例函数yk的图像既是中心对称图形，也是轴对称图形

x它的对称中心是坐标系的原点，对称轴是两坐标轴夹角平分线所在的直线. 三、例题讲解

m5y例1：如图是反比例函数

x

的图象一支，根据图象回答下列问题

：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的同一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那

么b和b′有怎样的大小关系？

四、独立训练

1、下列图像中，是反比例函数的图像的是

（

）

2、函数y＝－x和y2在同一坐标系中的图像大致是（

）

x

A

B

C

D 3、函数y＝kx＋b（k≠0）与yk（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（

）

x

A

B

C

D

4、当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m）的函数关系式为P2F（S≠0），这个函数的图像大致是（

）

SA

B

C

D 5、反比例函数图像若过点（2，-3），则它一定过点（____

，_____ ）；

6、如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°<α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是＿＿＿＿形.

7、已知△ABC的面积为2，一边长为x，这边上的高为y，求y与x的函数关系式，并画出函数图像.

五、拓展延伸

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，为A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的图像是大致（

）

A

B

C

D 六、总结反思

⑴反比例函数的图像画法. ⑵

反比例函数图像的形状和位置；

①反比例函数y＝k（k≠0）的图像是双曲线；

x②反比例函数的图像的分布由k决定；

③在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

④反比例函数的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形. kx