24.1 圆课时教案

《圆的切线的判定和性质》导学案

咸丰民族中学

陈永红

学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：

学习流程：

一、揭示目标

二、教学过程

（一）复习下列内容 1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。 2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。 3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。 4、直线与圆相切有哪几种判断方法？

5、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

6、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，

直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

（二）小结：切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（三）切线判定定理的运用：

例1.如图,边BD交圆于点D。

,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°求证：BD是⊙O的切线

学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，

⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，

垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

1

例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，

求证：AB与小圆O相切.

学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，

并证明你的结论。

A

C

D

OEB

证明切线的常用辅助线方法小结：

1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）

2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）

2

作业设计

1、(常州市2008年)如图,若⊙的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且

⊙O的半径为2,则CD的长为

(

) A.23

2、如图，在△ABC中，AB=BC=2，

以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(

) A．2

B．3

c．22

D．23

3、（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为

_______cm．

4、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。

2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）

B.43

C.2

D. 4 CABD

3

A5 B 5 C 25 D 45

26、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

A

BA

ODOPMO

D

PABBCC

②①③

O交BC7、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的C 于点D，过点D作DEAC于点E．

求证：DE是O的切线．

D E

A O

8、（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）

求证：DE是⊙O的切线；

（2）

作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，

（3）

若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

9、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）；

（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

O

4 B B C B C O P 图①

第（22）题

A A D 图②

P

5