21.1 二次根式全国优秀课堂实录

第十六章

二次根式 第2课时

16.1.2 二次根式（定稿）

【教学内容】

教材P3-4 16.1.2二次根式的性质【教学目标】 1.经历探索二次根式性质的过程，并理解、掌握二次根式的基本性质：[来源:Z§xx§k.Com]

(a)2a(a0)a2a. 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 3.了解代数式的概念. 【教学重点】

二次根式的性质(a)2a(a0)【教学难点】：综合运用性质(a)2a(a0)a2a．

a2a进行化简和计算。

【教法学法】：引导探究、观察发现、交流展示、归纳总结

【教学准备】：多媒体、课件

【教学过程】：

一、

自主明标

复习引入

计算：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）5，a有意义吗？为什么？如果有意义表示什么？

（3）二次根式a(a≥0)有没有可能小于0？为什么？

（4）二次根式明标预习

1.板书目标：会利用性质进行二次根式的计算和化简

2.自主预习

任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2 如何对a2进行化简？

2.预习自测

2有意义，则x 。

x5

1．(9)2 ；(2)2 . 2. (a)2 (a0)；a2 (a0).3. 若x1y20，则xy的值为（ ）

二、互动达标

探究1：[来源:学+科+网]

aa0的性质

2活动1

如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？[来源:学*科*网]

42=（ ）2202=（ ）1=（ ）32 =（ ）

根据算术平方根的意义得观察两者有什么关系？

要点归纳：一般地，典例精析

42=4 2211=2

= 3320=02

a2a(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.

例1计算：

3(1);5针对训练

27(2).

42计算：

(1)

(

5

)2

； (

2

) (

22

)2

.

探究点2：a2的性质

议一议:

下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

1.计算：442 ;0.22 ;()2 ; 202 . 5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2 . 2.计算：4(4)2 ;(0.2)2 ;()2 ;(20)2 . 52观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a . 3.计算：02 ;当a0时,a2 . 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

____a＞0，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

a2a____a=0，____a＜0.例3 化简：

22(2)(3.14π).

(1)10;

探究点3：代数式的定义

用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 练习：[来源:学.科.网Z.X.X.K]

1.在下列各式中，不是代数式的是（

）

A.7 B.3＞2 C.x2 D.x2y2

232圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.

归纳小结

1、你知道了二次根式的哪些性质？

2、运用二次根式的性质进行化简需要注意什么？

3、请谈谈发现二次根式性质的思考过程。

4、想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识。

三、多元测标

当堂检测（对抗组互换位置、对抗批改，以平均分评出优胜组，1－3每题小题2分；4小题4分）

1.化简16得（ ）

A. ±4 B. ±2 C. 4

D.-4 (x3)22.当1

）

x3A.3

B.-3

C.1

D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( ) ①a2+b2 ; ②ab; ③13; ④x=2; ⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ac.

bA.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4.化简：[来源:Z|xx|k.Com]

（1）9＝_______ ; （2）(4)2＝_______; （3）

拓展提升

1. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简a2(a1)2的结果是_________.

2.利用a

＝(a)2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

72______; （4）812______.

(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)

1；(6)0 . 23.(1)已知a为实数，求代数式a242aa2的值.

4已知a为实数，求代数式a49aa2的值.