小结与思考名师教学设计1

苏科版数学八年级（下）第11章

反比例函数

反比例函数复习课教学设计

一、教材分析：

反比例函数内容属于“数与代数”领域，是在已经学***面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受变量与变量之间的关系，进一步理解各种函数的概念以及如何应用函数解决问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础. 本章内容主要由三个部分组成：探索反比例函数的概念、解析式，掌握判断方法；探索反比例函数的图像和性质；反比例函数的应用，学会用函数观点来处理问题. 本章通过大量实际问题来渗透函数的观点，学生通过体验变量之间的关系加深对函数的理解，熟练掌握用函数的知识解决问题的能力，同时加深对数形结合等数学思想的领悟. 二、目标预设：

1、通过基础练习实现对反比例概念、图像与性质的唤醒、巩固和加深理解；

2、通过对知识的再探究，形成反比例函数的知识体系，掌握分析、研究问题的方法提高用反比例函数知识解决问题的能力，为今后的学习做准备；

3、在探究对称性证明的过程中进一步体会函数、数形结合等思想方法；

4、通过对一个结论的探究，掌握研究数学知识的一般步骤，提高自主学习的能力，提升学生的数学素养. 三、教学重难点：

重点：熟练掌握反比例基本知识，能用反比例函数知识解决问题；

难点：（1）用函数的思想证明图形的对称性；

（2）探究反比例函数的一个重要结论，并能用结论解决数学问题，同时掌握探究新知识的一般步骤. 四、设计理念：

1、以题代练，唤醒已学过的知识并加深巩固；

2、通过k值变化体会函数变量之间的对应关系，培养学生观察、猜想、证明的能力

3、探究反比例函数的一个重要结论，提高用反比例函数知识解决问题的能力，同时体会分析问题解决问题的一般步骤，提高自主学习的能力，提升数学素养. 五、教学过程: 教学过程

学生活动

设计意图

一、概念回顾：

k一般地，形如y（k为常数，k≠0）的学生回顾概念，完成填唤醒学生对于反比x空内容，复习概念强调表达式k≠0.

11.下列函数，①x（y2）③

1②yx1

1111y2④y-⑤y⑥y-x；

x2x3x2

其中是y关于x的反比例函数的有：____．

m-22.如果函数y是反比例函数，那么2

xm-1

m=______. 学生对比正比例函数和2反比例函数的概念完成3.已知y（m22m）xm-5，

填空. 如果y是x的正比例函数，m=

；

如果y是x的反比例函数，m=

；

函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：_________________．

练一练：

二、关键系数“k”

k1.

已知函数y的图象经过点(3,2),那么

xk=

. 学生思考并完成

1-3m2.

如果反比例函数y的图象位于

x第二、四象限，那么m的范围为

．

K>0时，

k<0时，

学生思考、讨论后说出

k值不同时的大致图

像，并通过观察图像说

出反比例函数的基本性

质

例函数的基本概念的认知

正比例和发比例的表达式的对比，可以更好的巩固对反比例函数表达式的理解.

两道练习学生可以认识反比例函数表达式只有一个系数k，所以k值对于反比例函数的图像和性质尤为重要.

通过k值来确定图像的大致位置，即是基本能力也是解决反比例函数问题的基本要求.

-a2-13.函数y（a为常数）的图像上有学生先图像确定，根据复习反比例函数增x图像找到三个点的大致减性，强调用图像解三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），试比较函数值y1，y2，y3的大小. |k|对函数图象的影响

不改变的是：经过象限、大致走向

改变的是：与坐标轴的“靠近程度”

位置并确定本题的答案

通过k的取值变化，学生观察图像对应的变化寻找规律

决问题的一般步骤

定量研究k值对图像的影响，进一步掌握快速画图像的能力，加深对k的认识

如图矩形面积不变三、图像再认识

利用反比例函数解析式k1.如图是反比例函数y在第二象限内的的另一种形式：xy=k的结论即是学生必x图象. （1）若图中的矩形OABC的面积为2，则K＝

．

（2）若四边形OABC和四边形ODEF均为矩形,试比较阴影部分面积s1、s2的大小. 问题1：观察图像反比例函数具有怎样的对称性？

问题2：如何说明函数图像的对称性？

（k≠0）得出如图矩形面须掌握的结论，其推积不变的结论，并进一理过程也是数形结合思想的好例子

步得出s1=s2

对称性可以通过观

察图像得到，对称性

的作用是一个开放

性问题，既能激发学

生的兴趣，进一步思学生观察反比例函数图考反比例函数和已像思考它具有怎样的对学过知识的联系，简称性并交流回答

单推理学生也可以

初步掌握函数图像

上任意点的坐标表

示

一般的，我们都是通

过对称性的性质来学生交流讨论

解决问题，很少强调对称性本身的严格推理和证明，这里通过坐标系来实现反比例函数对称性的

证明及可以加深学生对反比例知识的掌握，也是给出一种对称性推理和证明的思路

观察图像，结合方程的函数刻画的是两个四、与方程、不等式关系

k解的概念完成第1小题

量之间的关系，不可1.一次函数

y=x-k+1与反比例函数y的

避免的是会和方程x

图像交于A，B两点，

以及不等式产生联11

系，很多时候都是数（1）若点A的坐标为（a，b），则代数式-形结合思想的运用，ab

=

（用含k的代数式表示）.

这里的设计也是为（2）若点A、B的坐标分别为（a，-3），利用函数图象解决问题了加深学生对于知k第2小题

识的理解和利用数（3，1），则x-k+1 <时，求x的取值范围.

形结合解决问题的x能力

五、一个结论：

k

1.如图1，直线y=ax+b与反比例函数y

x

的图像交于A、B两点，交坐标轴于C、D

两点，AE⊥y轴于点E,AG⊥x轴于点G，BH⊥y

本题的结论在反比轴于点H,BF⊥x轴于点F，垂线BH和AG相学生交流讨论完成第1例函数问题中多有交于P. 题并思考还有那些发现

涉及，属于能力提升

（1）求证：CE=BF 的范畴，同时结论的25

条件分析、推理过（2）若E（0,4），F（3,0）,且CA·AD=，学生在老师的提示下利程、结论运用、知识12求K的值. 用第1题的结论讨论第衍生等也是专题学

2题的解决思路并交流习的一般方法，可以

发言

有效提升学生自主

学习的能力

六、课堂小结：

1、一个关键“k”

2、两种对称

3、两种关系

4、一个结论

概括本节课的内容，梳理反比例函数的知识体系

既梳理知识点，也完成基本方法的回顾，整体提升学生的数学素养

七、作业：

（2016年丽水中考题）

1.如图，一次函数

y=-x+b与反比例函数y4的图像交于A、B两点，与x轴、yx轴分别交于C、D两点，连接OA、OB.过A作AE⊥x轴于点E交OB于点F，设点A的横坐标为m. （1）b=

（用含m的代数式表示）；

（2）若SOAFS四边形EFBC学生在回顾本节课所学4，求m的值.

独立完成

巩固所学知识和方法，提高独立解决问题的能力

六、教学反思：

1、函数概念的理解要能达到体现的是变量和变量之间的关系，是动态对应的关系；

2、用函数的思想解决问题是典型的数形结合思想的应用，要培养学生熟练画出大致图像，通过对图像的认知提升解决问题的能力；

3、反比例函数图像的增减性是需要分支讨论的，这一点尤其要引起学生注意；

4、图形的对称性更多是通过操作、观察和体会来实现的，对于严格意义的推理论证是训练学生严密的逻辑思维、抽象能力的考验；

5、反比例函数重要结论的探究方法高于知识本身，更能体现解决问题能力和自主学习能力，是培养学生基本素养的有效途径.