复习题23ppt课件课堂实录

番禺区中学数学公开课教学设计模板

番禺区

教师姓名

学科

指导中心

何志勇

初中数学

市桥

联系电话

邮箱

学校

市桥东风中学

Q号：1640062659 020-84643293 手机：13316266419 1640062659@qq.com 年级（班）

九年级（2）教材章节页码

旋转的专题复习

班

课题

旋转的专题复习

课型（打√）

新授课□

复习课□√ 概念课□ 试卷讲评课□ 实践活动课□ 其它□

教材分析：本章是义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章《旋转》，在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，加上旋转的学习，对图形变换已具有一定的认识，在原有基础上发展学生空间观念的一个渗透，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。而且近年广州中考题常以选择、作图、操作题、压轴（综合）题的形式出现，图形变换是近年学生中考失分较多的知识板块。

学情分析：《旋转》是九年级上学期的内容。学习过程中，简单旋转的描述，旋转作图这两部分大部分同学掌握的都不错，但旋转在证明题中的应用这部分，同学们就觉得难度比较高。而中考的压轴题中，旋转是其中一个选考点，2018年广州数学中考25题就考查了用旋转解决几何问题。

学习目标：

1、了解图形旋转概念,能找出旋转图形的旋转中心、旋转角和对应关系；

2、掌握旋转作图的技能；

3、会用旋转变换的思想解决几何问题。

学习重点难点：

重点：会运用旋转变换的思想解决几何问题。

难点：发现图形的旋转变换关系，并恰当运用旋转研究几何问题。

教学法：讲练结合

多媒体应用：实物投影、PPT

研学路线图：找旋转角、对应边、对应角→旋转的作图→旋转的应用→小结

教学活动设计

教学环节设计

活动一：复习回顾

师、生活动

设计意图

学生独立完回顾旋转的概念，经历1、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.已知∠B成后进行交对具有旋转＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于

°。

2、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图流和展示。

特征的图形观察、分析，形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 。

增强学生主3、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得

动探索、发到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 。

1

现数学知识ABC的意识。

BC

D

ADOE

第3题

第2题

第1题

活动二：动手操作

引导学生发4、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），

现作图的思将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到A1B1C1（1）在正

路和关键，动手操作，

经历对图形方形网格中，作出A1B1C1；（不要求写作法）

观察、操作合作交流，

（2）设网格小正方形的边长为1cm，求出求点C旋转到C1所经过和画图过展示成果。

程，并通过路线的长度。

图形进行简

单的计算。

思考：（1）线段AB旋转到线段A1B1所扫过部分的面积是 。

这个环节通

过学生的观（2）△ABC扫过部分的面积（结果保留π）为 。

察---猜想

---验证—

归纳，培养活动三：例题讲解

学生的观察5、如图,已知等腰直角△ABC的斜边AB上有M、M两点，

猜想能力和222且∠MCN=45°，求证：MN=AM+BN

动手能力，教师示范完体现了“教222【分析：MN=AM+BN形式上象勾股定理，但MN、AM、BM师为主导，成

学生为主不在同一个直角三角形上，可否通过辅助线，把他们放在同一个直

体，探究为角三角形上呢？

因为AC=BC，我们可以通过旋转把AM、BN放在主线，思维同一个△ＡＭＮ中，下来我们要做的就是要证明△ＡＭＮ为直角三

为核心”的角形和证明ＭＮ＝ＭＮ'】

数学思想。

证明：把△BCN绕点C逆时针旋转90°

让学生学会得△CAN'

利用旋转构∵△ACB是等腰直角三角形

造边的关

∴AC=BC ∠B=∠BAC=45°

系。为活动∵∠NBC=∠B=45°

四做好准∴∠MAN'=∠BAC+∠NBC=90°

备。

∵∠MCN=45°

2

∴∠1+∠2=90°-∠MCN=45°

由旋转△CAN'≌△CBN AN'=BN ∴∠1=∠3 AC=BC CN＝CN' ∴∠2+∠3=∠２＋∠１＝４５°

∴∠MCN＝∠MCN'=45°

∵CM=CM ∴△NCM≌△MCN ∴MN=MN' 在Rt△AMN'中，MN'2AM2AN'2

∴MN2AM2BN2 小结：旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化,简称为“共端点、等边长",“共端点、等边长"时可以尝试用旋转解决问题。

活动四：中考链接

6、（2018广州中考）

如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，

∠D=30°，AB=BC。

（1）求∠A+∠C的度数；

第（1）问学生完成，第（2）问学生

思考，教师点拨。

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

分析：

（1）由四边形内角和易得结果；

（2）属于“共端点、等边长"的情况，AB=AC将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得222222△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD+AQ=DQ，即AD+CD=BD.】

（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，

∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。

（2）解：如图，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAQ，

连接DQ，

∵BD=BQ，∠DBQ=60°，

∴△BDQ是等边三角形，

∴BD=DQ，

∵∠BAD+∠C=270°，

∴∠BAD+∠BAQ=270°，

∴∠DAQ=360°-270°=90°，

∴△DAQ是直角三角形

222∴AD+AQ=DQ ， 222即AD+CD=BD

3

利用旋转的知识综合勾股定理等知识，考查学生对知识运用于推理能力，提高应用数学知识解决问题的能力。希望通过压轴题的分析讲解，争强学生解压轴题的信心。

小结：

（1）不要有“中考压轴题肯定很难”的畏难心理，要通过认真读题分析题目找出与平时练习有相关的模型。尽量得分。

（2）属于“共端点、等边长"的类型时可以尝试用旋转解决问题。

活动五：巩固练习

7、如图，点P是等边△ABC内一点，且PC=3，PB=4，PA=5。求∠BPC的度数。

8、如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，

∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。

求证：BM＋DN＝MN。

9、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，

DAAB=3，BC=5，以AC为边向外作

等边△ACD，求BD的长。

BC

活动六：归纳小结

让学生自行总结，教师进行提炼。

板书设计：课题 PPT出答案

教学反思：

清晰解题思路，有利于路和方法

学生理清思

路和方法。

通过练习，独立完成，

巩固加深运用旋转变换交流展示

知识解决几

何知识。

重现本节课

知识目标和的重难点，

归纳小结本有利于学生不断地深化节课的内容

对知识的理解和掌握。

归纳解题思

4