复习题24PPT配套教学设计内容

广州市番禺区钟村中学公开课教学设计

番禺区

教师姓名

学科

课题

教材分析：圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，解题及几何证明中起到重要的作用。本课为中考第一轮复习中的一课，内容为中考的高频考点，因此定下的基调为：夯实基础、适当拓展。课堂主要分为：复习巩固直线与圆的三种位置关系和切线的判定与性质和固化切线的判定与性质的两种基本解题思路并适当感受本课拓展内容以及为拓展探究。

学情分析：

本班学生基础薄弱，学习能力层次不齐，对于书写证明格式不够规范，分析、综合能力不强。这就需要在授课过程中耐心指导学生，创设适当问题，激发学生学习兴趣，同时也要求学生在合作交流中探究新知识，充分调动其积极性。

学习目标：

1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题. 2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力. 教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.

教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.

教法及学法指导：

本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，由“题组训练——构建知识框架——考题再现——例题讲解—检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、检测达标层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。

课前准备: 老师：导学案、多媒体课件（PPT）

学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）

【教学难点】解（证）题思路分析

【教具准备】多媒体课件、电脑、实物投影仪、三角板、圆规

1 指导中心

区景柏

初中数学

西片指导中心

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学校

广州市番禺区钟村中学

手机

1293592522@qq.com

直线和圆的位置关系复习课

年级（班）

九年级12班

直线和圆的位置关系复习课

课型（打√）

新授课□

复习课☑

概念课□ 试卷讲评课□ 实践活动课□ 其它□

教学活动设计

教学环节设计

师、生活动

设计意图

直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。

师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要一﹑导求：

入复习

1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.

明确考2.掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算.

试要求

3掌握圆切线长定理.

预计2019年中考考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定开放性，在解答

题中仍以证明切线及求线段的长为重点.

题组一：自主完成，互查反馈

师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。

1.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为3，若∠OBA = 30°，则OB的长为 .

通过自主练习与小组合作及时纠错、讲解、过程，让学生回顾直线与圆的相关知识。教师引导学生找出解题的思路和方法，并对学生的解答给予及时评价，同时让学生回顾运用到的相关知识，为下面构架知2．已知圆的直径是4，若直线与圆相交，设直线到圆心的距离为d，则（ ）

补充解决问题A、d＜4 B、d＜2 C、0≤d＜2 D、0≤d＜4 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝60°，那么∠P的度数是

．

4.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝23,∠APO＝30°，则⊙O的半径长为

．

第1题 第3题 第4题

师生互动，回顾主要知识点，构建知识框架

（利用PPT展示）（填空）

直线和圆的

位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

识框架和解决直线圆的问题奠定基础。

二、师生互动，构建知识网络结构及考点：

在学生充分思考、交流基础上，引导学生通过梳理本节的知识框架，让学生体会知识之间的发展脉络

割线

－

切线

－

图形

圆心到直线距离d与半径r的

与内在联系，帮助学生系统地掌握知识，从而更好的从整体把握这部分内2

三、考题再现、归类示例

2.有关切线三个定理：

切线的判定定理：

∵OA为⊙O的

，直线l

OA于点A ∴l是⊙O的切线

切线的性质定理：∵l是⊙O的切线∴直线l

OA于点A

容，也为后面的题组训练打好基础.

切线长定理：∵PA，PB是⊙O的切线∴PA PB，∠

=∠

OAl

教师引导学生完成导学案上“考题再现”的题目，并巡视指导，并及时给予学生必要的指导与帮扶.学生自主完成，思考后有困难合作完成，并及时交流归纳解题思路和方法。

三.考题再现、归类示例

考点1 直线和圆的位置关系

考查形式：主要以交点的个数或利用d与r的大小关系，来考查直线与圆的位置关系，多以选择、填空形式出现。

（1）已知⊙O的直径等于10cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定

分析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2.故选C.

考点2 圆的切线性质与判定

考查形式：主要考查圆的切线的性质与判定以及综合运用，在填空、选择、解答题中经常出现，解决此类问题是常常需要连接半径或作垂线，构造直角三角形，运用垂径定理、勾股定理等解决问题。

1.切线的性质：

（2）如图1，以O为圆心的两同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，

若大圆半径为5cm，小圆半径为3cm，则弦AB的长为 ．

本题组是考点题目，面向全体全体学生，通过小组合作交流、互查反馈、教师点拨等手段，让每位学生体会成功的成就感和小组合作的重要性，借助该题组，教师指导学生正确的解答。圆的切线性质与判定采取有性质到判定，再到综合利用，先易后难，低台阶小步子，循序渐进，适合我班学情。第（2）题及变式训练题，除了会做之外，提醒学生填空题的答案是唯一的，填写要做到准确无误，

图1 图2 图3

变式1：如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于2点C，若AB的长为6cm,则图中阴影部分的面积为 cm．

3 特别注意填空题的单位与括号的使用，以免失分。

四.例题讲解

变式2：如图3，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．

2.切线的判定

（3）如图，在△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于A点D，求证AC与⊙O相切．

D

CB

O考点3 ：

切线长定理

（4）如图，Rt△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于D、E、F，

⊙O的半径为1，Rt△ABC的周长为10，则AB=

A

通过例题讲解让学生系统掌握圆的切线证明思路，明确要具体问题具体分析，主要包含有2个方面的类型即：欲证直线与圆相切，常规思路是“过交点，连半径，证垂直”；若待证直线与圆未指明有交点时，则可过圆心作该线的垂线，只证明垂线段为半径即可；若已知切线时，往往连接圆心与切点，可得圆心与切点的连线垂直于切线，从而利用该结论解决问题。

F

E O

B C D 四．

例题讲解(切线的性质与判定的综合应用) 例

如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．

解：（1）线段AC是⊙O的切线；

理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），

∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；

又∵OA=OB（⊙O的半径），

∴∠B=∠OAB（等边对等角）；

∵OB⊥OC（已知），

∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，

∴线段AC是⊙O的切线；

（2）设AC=x．

∵∠CAD=∠CDA（已知），

∴DC=AC=x（等角对等边）；

∵OA=5，OD=1，

∴OC=OD+DC=1+x；

∵由（1）知，AC是⊙O的切线，

∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，

222OC=AC+OA，即

222（1+x）=x+5，

解得x=12，即AC=12．

师：这题证明是切线采用了“过交点，连半径，证垂直”

的思路，关键是知道点A在圆上。

教师引导学生完成导学案上“达标训练”的题目，并巡视指导，并及时给予学生必要的指导与帮扶.学生自主完成，思考后有困难合作完成，并及时交流归纳解题思路和方法。

A组

1.

PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，则cos∠APO的值为（ ）

3434（A） （B） （C） （D）

45534

设置了A、B两组习题，A组题目是必做题，B 组为选做题，让部分有学习余

五、达标分组检测

2.在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ) A. x轴相交

B. y轴相交

C. x轴相切

D. y轴相切

3.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的面积等于 .

4．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：AP是⊙O的切线；

B组：

，AC6，BC8．则△ABC的内切圆半径1.Rt△ABC中，C90°r ．

02.如图，∠APB=30，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm. 3.如图，在△ABC

中，BA=BC，以AB

为直径作半圆⊙O，交AC

于点D.连结DB，过点D

作DE⊥BC，垂足为点E. （1）求证：DE

为⊙O

的切线；

2（2）求证：DB=AB·BE.

力的学生去完成，以满足不同层次学生的需要。当堂检测题要求在规定的时间独立完成自我检测，主要目的是检测学生对知识掌握情况及应用能力，体会分析的方法，查缺补漏，积累数学活动的经验，让学生明确本节课复习的效果，培养快速准确解答问题的能力，同时教师也可以了解学生的掌握情况，以便了解学情，改变教学策略与方法，提高复习效果，

1的图象上，则图中阴影部分x

5

六、课堂小结

今天我们复习了直线与圆位置关系的知识，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.（学生口答展示、小组代表补充完成，教师利用PPT展示）

切线的证切线证明规律总结及常见的辅助线：

1.若证切线，有两条思路：

①直线上的点不知是否在圆上的，则过圆心作该直线的垂线段，根据定义证明垂线段等于半径；（作垂直，证半径）

②已知直线上的点在圆上，则连结圆心和这一点作半径，根据切线的判定定理证明这条半径垂直已知直线.（连半径，证垂直）

2.应用切线性质时，有切线则常连结过切点的半径；若不知切点，则过圆心作切线的垂线，则垂足为切点.

3.运用的数学思想：分类讨论、数形结合等

七、板书设计

直线和圆的位置关系复习

知识回顾和框架图（PPT）

课后作业

课堂小结（PPT）

切线证明思路

及常见辅助线

完成启航作业第26课内容

例题讲解（实物投影仪）

考题再现（PPT）

教学反思：

1.本节课题目设计较多，所以根据学情适当调整，将导学案的题组练习让学生提前几分钟完成，课上直接交流展示，节约时间来完成后续的综合问题提供时间保证。

2.通过直线与圆的相关题目训练，学生必须掌握必要的解题思路与方法，要掌握常见辅助线的添加及解题的技巧：一是证明题就一般而言有两种类型即“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”；二是计算题一般“见切线连半径”，并与勾股定理、垂径定理相结合解决问题. 3. 由于题目设计较多，让学生出来讲题费时费力，在难题处理时花费了较多的时间，尤其是学生讲解解题思路花时间多了些，但整体而言大部分学生能完成做题，只是讲解时间不够，只讲解到A达标分组检测

，B组留给学生课后互查反馈、另外，例题讲解最好还是由教师讲解更为清晰，总体还是能达到预期效果。

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