8.1 同底数幂的乘法优质课一等奖

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标

知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，

发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教具准备：多媒体

四、教学过程

（一）复习引入

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，叫_____。

an读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5…×5=

m个5 1

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 = ______________ （2）103= ______________ （3）a4=______________ （4）am=_____________ 5、计算：

（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________ （3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________ （5）（-5）3=__________ （6）-53=__________ 思考：这几个幂的正负有什么规律？

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算

下列各式：（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数a，

a·

a=________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

mn

m个a n个a （m+n）个a 2

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am·

an=am+n

(m,n都是正整数) 思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例1、计算

（1）105×106 （2）b7·b （3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an

· an+1 例2、计算

（1）a3·(-a)4 （2）32×（-3）3 （3）－c3·（－c）m （4）（a-b）2·（b-a） （5）（4×2n）×（8×2n）

四、巩固练习

（一）基础训练

1、计算：

（1）103×104

= （2）7×73×72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5= （5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 （7）xm+1·xm-1 （二）变式训练

2、填空：

（3）（a＋b）2· =（a＋b）7 （4） × 3m = 32+m （5）xm·_____=x3m （6）-x2·x3· =-x7 （1）x5·____=x8 （2）（-2）4× =（-2）5 （7） x3

· = xn+4 （8）y · · yn+4 = y2n+7 （三）提高练习：

3、计算： （1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3

（3）-32×（-3）3 （4）－x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）－a5·（－a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m

4、解答题：

3

（1）已知：am=2， an=3. 求am+n

的值。

（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。

（3）3×27×9 =3x，求x的值。

（4）已知：a2

·a6 = 28. 求a的值。

5、思考题：（课后思考）

（1）计算（-2）100+（-2）101

（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）六、布置作业：课本96页 习题

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