利用完全平方差公式进行因式分解第一课时评课稿

汉中市“一师一优课、一课一名师”活动

教学设计表

学校

课名

学科（版本）

学时

完全平方公式

数学北师大版

第一课时

洋县戚氏初级中学

教师

章节

年级

常锦成

第一章第六节

七年级下册 1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培教学目标

养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点：1、完全平方公式的推导；

教学重点难点

2、完全平方公式的简单应用；

教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成

“相异构想”；

2、完全平方公式结构的认知及正确应用．

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 学习者分析

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.

媒体、资源教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

使用及分析

在复习中既利用1. 由下面的两个图形你能得到通过已学第一环节 把旧知识得图形哪个公式？

以复习，同习的知识经过让学回顾与思考

时学生也会生的

主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础. 个人思考、小组感知更直合作等方式推观

导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积， 右边是两数的平方差. 3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.

1.观察下列算式及其运算结果，由于前通过特例

第二环节 探索引入

你有什么发现？

（2面平方差公的探索，引入完式的学***方公式，再学生能够主让学生举例加m+3）动地去寻找深对公式的体=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×解决问题的会.而在计算图方法，建立形的面积时，通3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×数形结合的过对比这些表3x+2×3x+9x2=4+2×2×意识.

示方式使学生对公式有一个直观的认识

3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

b

3你能用自己的语言叙述这一a

公式吗？

a

图1-5

b

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

1. (a－b)2=？你是怎样做的？. 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

进行

应用完对照公式，独立的简单计22 (1) (2x−3)

；

(2) (4x+5y);

全平方公式

算，体会公式在再识完全平方(3) (mn−a)2

进行简单的解题中的应用，进一步熟悉公公式

2. 巩固练习. 计算.同时式

（1）计算：

例1三个题例1 用完全平方公式计算：

有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力，用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.

让学生从

代数运算和几何的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力和数形结合意识

第三环节 初识完全平方公式

第四环节

1(x2y)2

；目的设计上2有一定的梯1222(2xyx)

；(n+1)－n

；5度，从而加2222(4x+0.5)

；(2x－3y)

以巩固落（2）纠错练习：指出下列各式中的实. 错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1. 第五环节 又识完全平方公式

利用完全平方公式计算

(1)(-1-2x)2

(2) (-2x+1)2

让学生从更深的一个角； 度来认识完全平方公式

第六环节 课堂小结

1. 完全平方公式和平方差公式尽量让学生畅谈自己的不同：

切身感受

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 提醒学生解题

时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题

进一步梳

理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.

第七环节 1. 基础训练：教材习题1.11 .

2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2

布置作业

有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？