回顾与思考优秀公开课教案

第五章

《分式方程》

一、认识分式

考点一：认识分式

一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。

考点二：分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为=例1 分式A.

ABAMAM=（A,B,M是整式，且M≠0）。

BMBMABAB1可变形为

（ ）

1x1111 B. C. D.

x1x11xx1考点三：分式的约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

分子与分母没有公因式（除去1）的分式成为最简分式。

14a2例2

计算的结果是 。

2a1

二、分式的乘除法

考点一：分式的乘除法法则

1.

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

2.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用式子表示为：（1）bdbdbdbcbc （2）

acacacadad考点二：分子和分母都是单项式的分式相除

分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

（1）含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

（2）再用分式乘法法则得出积的分式；

（3）用分式符号法则确定积的符号；

（4）用分式约分法则使积化成最简分式或整式（一般为单项式）。

例1 （1）化简1a1

a2aa（2）计算：3a6ab

b

考点三：分子或分母是多项式的分式乘除

分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

（1）将原分式中含同一字母的各多项式按降幂（或升幂）排列，在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

（2）把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

（3）应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

（4）应用分式约分法则使积化成最简分式或整式。

例2

计算：（1）a24a4a22a1a1a24

（2）149m21m27m

（3）xyx2x22xyy2x2y2xyx2

考点四：分式的乘方

分式乘方的法则是：分式乘方就是分子、分母分别乘方，即naanbbn（n为正整数）

a24例3 计算：（1）b3

x3（2）2yn2

三、分式的加减法

考点一：同分母的分式加减法

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，这一法则用式子表示为：bacbc

aa例1

计算：（1）3x2y4y7x6xy

2225xy5xy5xy（2）x3yx2y2x3y

222222xyxyxy

考点二：分式的通分

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

考点三：异分母的分式加减法

法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式然后在按同分母分式的加减法法则进行计算。

这一法则用式子表示为：例2

（1）计算：badbcadbcad

cacacac112

a1a116x12

x3x962x（2）计算：考点四：分式的混合运算

x22x1x1例3 先化简：2x1，然后从-5

四、分式方程

考点一：分式方程的解法与增根

1.

分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.

分式方程的解法

解分式方程的步骤：

（1）找最简公分母：当分母是多项式时，先分解因式，在找出最简公分母。

（2）去“分母”：方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（3）解整式方程。

（4）验根：把求得的未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是不是零。若不为零，则是原方程的根；否则不是原方程的根。

3.

分式方程的增根

在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根就是原方程的增根。

例1

当a取何值时，方程

考点二：分式方程的应用

列分式方程应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）写出答案。

例2

甲乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到两分钟。

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

12x2a2有增根？

x33x

中考题型必掌握

题型一：分式的化简与求值

例1

先化简，再求值：11x2，其中x满足2x-6=0 2x1x1x1

题型二：解分式方程

例2 解方程：

题型三：分式方程的应用

例3

甲乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总3x320

x1x1

公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天。

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里。

考题陷阱巧规避

易误点一：去分母时漏乘不含分母的项致错

例1 解方程

易误点二：去分母后忘记加括号致错

例2 解方程：210

x24x2x2x1

x13x343