因式分解的意义，提公因式法教学实录与评析

江苏省溧阳中学附属初级中学七年级数学备课组

主备人：刘国强

审核人：马旭娣

编号：28

9.5多项式的因式分解（1）──提公因式法

班级

姓名

教学目标：

1、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）；

2、经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力. 教学重点：如何用提公因式法分解因式

教学难点：因式分解的标准形式以及因式分解与整式乘法的关系

教学过程：

一、情景创设

1．乘法分配律：(ab)c ．

乘法结合律：abac ．

2．练习：（1）2(a3) ．

（2）x(x1) ．

（3）4x6 ．

（4）a2abac ．

二、导入新知

概念一

公因式: 我们把多项式abacad中各项都含有的因式

，叫做这个多项式的公因式.

练一练.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。

（1）abab （2）3x6x （3）9abc6ab12abc

由上题你能总结出找公因式的方法吗？

请观察等式m(a+b+c)= ma+mb+mc左右两边式子的构成特点：

左边是

，右边是

。这种运算属于

。

而ma+mb+mc = m(a+b+c)

左边是

，右边是

。

概念二

因式分解：

像这样，

叫做多项式的因式分解. 因式分解与整式乘法之间的区别： 。

概念三

提公因式法

如果多项式ma+mb+mc含有公因式，那么就可以把这个公因式m提到括号外，把多项式写成

的乘积。即：

像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。

三、例题辨析

例1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是

(

) A．a(m＋n)＝am＋an

B．x2＝x·x

C．10x2－5x＝5x(2x－1)

D．x2－4x＋5＝x(x－4)＋5

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编号：28

例2.

把下列多项式因式分解

２(1) 5y3-10y2

（2）6a3b－9a2b2c＋3ab

（3）－16m3＋8m2－12m

（4）3(a-b)2+6(b-a)

小结：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在

外，使括号内第一项的系数为“

”．

例3 、用提公因式法分解因式：

（1）12x2y9x2y23xy （2）(xy)3x(xy)y(yx)2

四、反馈练习

1、

多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（

）

（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2

（D）6a3b2C

2、

把下列各式分解因式：

2（1）4x12x （2）xy4xy5y

23

2（3）3a(xy)2b(xy) （4）3x(xy)6x(yx)

3、(1)

计算: 765×172－265 ×172

★

(2) 20042+2004能被2005整除吗?

五、课后小结

1．把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式

。

，叫做这个多项式各项的公因式．

2．因式分解：把一个多项式转化成

的形式，叫做多项式的因式分解．

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主备人：刘国强

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课

后

练

习

班级

姓名

得分

1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是

(

)

A．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2

B．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

C．3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)

D．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是

(

)

A．3x－4y

B．3x＋4xy

C．4x2－3xy

D．4x2＋3x2y

3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是

(

)

A．5mx2

B．－5mx3

C．mx

D．－5mx

4．(1)分解因式：x2＋6x＝

．3ab2＋a2b＝

．

(2)多项式24ab2－32a2b提出的公因式是_______

．

(3)当x＝90.28时，8.37x＋5. 63x－4x＝_______．

(4)已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．

5．把下列各式分解因式：

(1) 18a3bc－45a2b2c2；

(2) －20a－15ab；

(3) 18xn+1－24xn；

(4)(m＋n)(x－y)－(m＋n)(x＋y)；

(5) 15(a－b)2－3y(b－a)；

★

(6)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2．

来13

6．把6m2(x－y)2－3m(x－y)3分解因式时，应提出的公因式是

(

)

A．3m

B．(x－y)3

C．3m(x－y)2

D．3(x－y)2

7．若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值是

(

)

A．13

B．1

C．42

D．54[来源:学科网]

322★8．多项式4xy－m可以分解成4xy(x－y＋ab)，则m的值为

(

)

A．－4xy3＋4abxy

B．－4xy3－4abxy

C．4xy3＋4abxy

D．4xy3－4abxy

9．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1)(x＋2)，则c＝_______．[m]

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10．把下列各式分解因式：

(1) 4xyz－4x2yz－12xy2z；

★

(2) 20am+1b2n+4－12a2m+1bm+2；

(3) x2(x＋y)(y－x)－xy(x＋y)(x－y)；

★

(4)－20c(a－b)2－25(b－a)3．

11．计算：

(1)

39×37－13×81；

(2) 29×20.1＋72×20.1＋13×20.1－20.1×14．

12、求代数式IR1＋IR2＋IR3的值，其中R1＝25.4，

R2＝39.2，

R3＝35.4，

I＝2.5

13、已知m＋n＝－3，mn＝2，求m2n＋mn2的值．

★14、已知x＋2y－3z＝－

322004200320022★15、已知x＋x＋x＋1＝0，求x＋x＋x＋…＋x＋x＋1的值．

321922，xyz＝2，求xyz＋3xyz－xyz的值．

232

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