1.1 一元二次方程教学设计

1.1一元二次方程 【教学目标】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程．

【教学重点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的项及系数．

【教学难点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的项及系数．

【教学过程】[来源:学科网]

一、情境创设：

1、正方形的桌面面积是2m,求它边长. 2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽.

xm

3、某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加7.2万册,平均每年增长的百分率是多少？

4、长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m.如果梯子的底端向右滑动的距离与梯子的顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.

xm

3m xm 225m 二、探索活动

活动一、一元二次方程的概念

1、观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程. 2、下列方程中那些是二元一次方程。

(1).xx12(2).x1

1(3).x

x(4).x23x2y0

2

(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)

说明：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1 ）只含有一个未知数；

（2）未知数最高次数2；

（3）方程是整式方程；

[来源:学科网ZXXK]

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元

二次方程。

3、(1)当m 时，关于x的方程m(x2x)2x2(x2)是一元二次方程？

(2)已知方程(m1)xm12x3是关于x的一元二次方程，则m＝ ．

活动二、一元二次方程的一般形式

1、任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax叫做_____项，a叫做二次项系数；bx叫做_____项，b叫做一次项系数；c叫做_____项．

说明：（1）二次项系数0a；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1) x-x=2 ； (2) 4x+1=x

；

2(3)2x=-3x+1； (4) x(x+1)=-2．[来源:Zxxk.Com]2222[来源:Z,xx,k.Com]

3、填空

（1）一元二次方程(13x)(x3)2x21化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．

（2）方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式 ，其中二次项系数是___ ___，一次项系数是 ．

4、已知关于x的方程（k－1)x－(k+1)x－2＝0．

（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程；

（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程；并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

三、课堂小结

[来源:学科网]22这节课你学到了什么知识？你有什么收获？