9.3 多项式乘多项式优质课教案整理

9.3 多项式乘多项式

教学目标：

1．使学生掌握多项式的乘法法则；

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

教学重点：多项式的乘法法则及其应用．

教学难点：多项式的乘法法则．

教学过程：

情景设置：

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y)=______．

(2)(a+b)k=______．

(3)(a+b)(m+n)=______．

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．) 如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

新课讲解：

二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

(1)长方形的长是______ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____ d (3)由(1)，(2)可得出等式______．

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

a c b

(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

例题1：

计算：

(1) (a+4)(a+3)

(2) (2x－5y)(3x－y)

例2 计算

（1）n(n+1)(n+2)

(2) (x4)2(8x16)

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．

五、课堂练习

1．计算：

（1）

(x1)(2x3)

（2）(3m2n)(7m6n)

（3）(73x)(73x)

（4）n(n2)(2n1)

2．判断题：

(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；(

) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；(

) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；(

)

(4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．(

)

六、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则

(a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd．

2．解题(计算)步骤(略)．

教学素材

A组题：

1.把计算结果填入题后的括号内：

(1)(x+y)(x-y)=(

)；

(2)(x-y)2＝(

)；

(3)(a+b)(x+y)＝(

)；

(4)(3x+y)(x-2y)＝(

)；

(5)(x-1)(x2+x+1)=(

)；

(6)(3x+1)(x+2)=(

)；

(7)(4y-1)(y-1)=(

)；

(8)(2x- 3)(4-x)＝(

)；

(9)(3a2+2)(4a+1)=(

)；

(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=(

)．

2.

长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．

B组题

1. 计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)．

2．计算：

(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)．

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．