小结与思考名师教学设计

第一章 一元二次方程小结与思考1学案

※【学习目标】※

1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系. 2.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法. ◆【课前先学】◆

知识点一：一元二次方程和解的概念

1．观察下列方程：

①x22102； ②ax2bxc0； ③(x1)(x2)1；

x22④3x2xy5y0； ⑤x30

； ⑥x24x(x2)(x2)．

其中，关于x的一元二次方程的是

2．已知关于x的方程m3xm2m42m1xm0是一元二次方程，则m=_____.

3.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数_________．

4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

5.已知2和1是关于x的方程2x2mxn0的两个根，则m的值为，n的值为

. 知识点二：用适当的方法解一元二次方程

6.用配方法将二次三项式a24a5变形的结果是 ( ) A.(a2)1 B.(a2)1 C.(a2)1 D.(a2)1

227.若 m是方程xx10的一个根,则代数式2m2m的值为 ( ) 2222A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8.方程5xx的解为 ( ) A．1 B．0或-5 C．0或5 D．1或5 9.三角形的两边长为2与4,第三边长适合方程2x210x120,则周长为____________。

10．若(x2y21)236,则x2y2______。

11．代数式x22x5的最小值为_________。

12.写出一个一元二次方程,使它的两根一根大于1,一根小于－1,该方程可以是_________。

知识点三：一元二次方程根的判别式

213.如果关于x的方程x2x2

k0没有实数根,则k的最大整数值是

(

) 2A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 2(1)关于x的一元二次方程xkx10的根的情况是

k的取值范围是(2)若一元二次方程有实数根，则(k1)x22kxk50

(3)已知反比例函数yk2的图像如右下图，则一元二次方程x2(2k1)xk210根的x情况是_________________

试说明无论m为何值，关于x的方程

3x2-2mx-m=1总有

两个不相等的实数根。

知识点二：14.选择适当的方法解下列方程

（1）25(1x)2360（2）2t23t10

（3）y24y2（4）4m

（5）(x-2)(x+3)=1 (6)(2y1)8(2y1)150

13．已知关于x的方程x(m2)x2m10，请说明方程有两个不相等的实数根。

14．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，求m的值。

22m

2