复习与练习优质课教案内容

《正比例和反比例应用》教学设计

千户营校区 马国珍

教学目标：在掌握正、反比例概念的基础上，进一步理解正、反比例中的比例关系，能把具体数量转化为比例关系，并熟悉行程问题和工程问题中的正反比例关系。体会发现的快乐。

教学过程：

一、复习回忆

1、出示正比例表格，时间—路程表格。

学生看表格后，了解表中信息

师：表中汽车1小时行驶多少千米？2小时呢？3小时呢？4小时呢？......

生：100千米；200千米；300千米，400千米......

师：像这样的两个量，成什么比例关系？

生：正比例关系。

师：它们有什么特点？

师生共同总结：像这样的两个量比值相等（一定），它们的特点是“同增同减，而且增减倍数相同”这里教师强调一下特点。

2、出示反比例表格，速度—时间表格。

再回顾下反比例关系，还拿这辆车来说，它要从A地开往B地，正常速度开，每小时1千米，1小时就可以到达B地。

师：如果速度为2km/h，行完全程多长时间？速度为3km/h呢？4km/h呢？5km/h呢？......

1

1

1

1生：小时；小时；小时；小时...... 2435

师：你发觉了吗？速度越来越快时，时间.....？他们成什么比例？

生：速度越来越快时，时间越来越短；成反比例关系。

师生共同总结：像这样的两个量乘积相等（一定），它们的特点是“一增一减，而且倍数互为倒数关系”这里教师强调一下特点。

二、新授课

1、现在我们回头再看正比例的图像时间—路程表，仔细观察，你会发现什么呢？ 师：看这两列时间比为3:5，路程比呢？（生：300:500=3:5）

再看这两列，时间比为4:7，路程比呢？（生：400:700=4:7）

再看这三列，时间比为3:4:5，路程比呢？（生：300:400:500=3:4:5）

那你发现了什么规律？（生：略）

此处师生小结：看来当路程与时间成正比时，路程比就等于时间比。 其实，不光路程与时间如此，凡是成正比的两个量，比例关系都相同。（强

调：这一点，在计算正比例时非常管用。）

出示例题：小红周六周日都去超市买苹果。单价5元/斤，并且这两天买苹果所花钱数之比为4:5，那么她这两天所买到的苹果质量之比为（ ）：（ ）呢？

学生读题，了解信息，并讨论题目中的比例关系，然后汇报。教师根据学生汇报，板书并且讲解引导，师生共同分析（如幻灯片7所示）：

总钱数：质量=5元/斤（一定），所以总钱数与质量成正比例；而成正比例的两个量比例关系相同，即：质量比=钱数比=4:5。有了正比关系，我们就可以有钱数比求出质量比。

2、解决了刚才的问题，是不是感觉很简单呀！现在我们再来看看反比例表格。幻灯片出示表格。

师：我们也找两列看看，这两列速度比为2:3，那时间比为...？

生：（观察后回答）1

1：；（有的学生可能会化简这个比为3:2） 23

师：再看看速度比为4:7的这两列，时间比是......？

1

1生：：；（有的学生可能会化简这个比为7:4） 47

师：我们来找三列看看，速度比为3:4:5，时间比呢？

1

1

1生：：：（学生很快说出来倒数比）。 435

师：那你们发现什么规律了？生自由发言。

师生共同说明规律：这种规律用一句话来概括，就是：成反比的两个量，比例关系互为倒数，（强调：这一点，在计算反比例时也非常管用。）

出示例题，巩固一下：甲、乙、丙三人加工同一批零件，他们的效率比为3:4:7，那他们独自加工这批零件所需时间比为（ ）：（ ）：（ ）呢？

学生读题，并讨论分析，教师引导分析。

师：问，题目中都有哪些量？问题中的量呢？分析下比例

生：同一批零件，工作效率，工作时间。

师：分析下比例关系吧。（如果学生分析不到位，老师引导分析）

生：同一批零件就是工作总量一定，工作效率和时间成反比例关系。

师：成反比例的两个量，比例关系互为倒数，那么时间比就是.....？

1

1

1生：：：。 437

师：那么做完了吗？提醒学生化简比。

指名板演化简比，（化简过程如果学生不知道怎么做法，引导学生利用比的基本性质，可

以先去掉1

1，学生明白怎么化简，然后再添上化简）最后结果为28:21:12。 77

3、再次小结规律：

以上就是如何利用正反比来转化比例关系的，无论哪种情况，都是在用一种量的比来求另一种量的比。

当遇到正比时，因为比例关系相同，所以直接把比挪过去即可。而当遇到反比时，因为比例关系互为倒数，必需转化为倒数比才行。

只要你掌握了这两点，你就牢牢的掌握了正反比例的简单应用。

二、巩固练习

1、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同，若阿呆买了10瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为（ ）：（ ）？

2、灰太狼和红太狼各自完成一件相同的任务，红太狼用了18分钟，灰太狼只用了10分钟，那红太狼和灰太狼的工作效率比为( )：( ) ?

3、甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为1:2:3，那么甲、乙、丙三人完成的时间比为—（ ）：（ ）：（ ）？

4、王明和阿红，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若王明买了12瓶，阿红买了16瓶，那王明与阿红所花的钱数比为（ ）：（ ）？

学生当堂练习，独自完成；着重指名回答数量关系，并带领全班同学一起复述这种数量关系，得出正确结果；板演分析图示。

三、作业

1、一天,梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果6元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤5元钱.那梅梅最后实际的斤数与平常的斤数之比为

【】:【】?

2、一天,木木拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果6元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤5元钱,于是木木多买了2斤苹果.那木木原来平日买多少斤苹果?

3、一天,梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果5元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变变为每斤4元钱,于是梅梅多买了4斤苹果.那妈妈给了梅梅多少钱?