综合与实践优秀教案说课稿

《木材加工问题》教学设计

临西县龙旺实验小学陈维国

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第47、48页。

教学目标:

1、经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。

2、能综合运用所学知识,解决有关木材的实际问题,能表达解决问题的过程。

3、获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法,培养学生爱护森林资源的意识。

教学重点:求圆内最大正方形的面积,能表达解决问题的过程教学难点:表达解决问题的过程

课前准备:

教师:多媒体课件、麦克风、教案、粉笔。

苗新雨:抹布,先进教室擦黑板。

组长:每4人一组、2个圆形纸片、一把剪刀、一把格尺、一支铅笔。

个人:计算器、练习本、笔。

教师在班里分好组,4人一组,每组一名组长。站队的时候按组站。一组一组进多媒体。

课前教师:老师没让用计算器的时候不能用,只能笔算,但是从老师让用计算器开始,以后所有的计算你都可以用计算器了。听明白了吗?

教学过程:

一、创设情境

师:同学们,在我们的生活中,有许多用品是用木材做成的。如,写字台、床、门窗等等。这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的呢?林场把成才的树木砍伐下来,先锯成圆木,晾干后再加工成方木,然后才能加工成家具等生活用品。今天这节课我们就来解决“木材加工”问题。

板书:木材加工问题。(粗笔)

二、自主探究、合作交流。

师:这是某林场采伐下来的200根圆木,现在要把每根圆木都加工成最大的方木。

师:观察方木,你发现了什么?(四点:介绍圆木信息、认识方木、方木圆木的关系、圆内最大的正方形)

1、认识方木。

课件:把圆木加工成最大的方木。

师:什么叫方木?

学生可能说:

●方木是一种长方体。

●方木是长方体有两个面是正方形的。

●横截面是正方形的木材叫方木。

第三种回答不出现,教师介绍。

[首先建立方木的概念,为解决加工方木问题做铺垫。]

2、圆木与方木的关系。

师:把一根圆木加工成方木以后,木头的什么没变?什么变了?

生:木头的长没变,横截面变了。一个是圆形的,一个是正方形的。体积也变小了。

3、圆内最大正方形的面积。

师:最大的方木是什么意思?

生:要使方木的横截面最大。或要使方木的体积最大。(当然了长是不变的)

师:那么,要求每根方木的体积,关键是要求什么?

生:关键是求方木横截面的面积。

师:也就是圆内最大正方形的面积,对吗?

师:怎样计算圆内最大正方形的面积呢?首先要在圆内画出一个最大的正方形。

生:先画出圆的一条直径,再画出垂直于这条直径的另一条直径.两条直径在圆上有4个交点,连接这4个交点,就在这个圆里画了一个最大的正方形。

师:为什么这样画出来的正方形就是最大的呢?

生:因为正方形的对角线是垂直的。

师:这个理由只能说明你画出的是正方形。没说出最大。因为园里面直径是最长的,而正方形里面对角线是最长的,所以我们只有用直径做对角线,才能保证你做出来的正方形是最大的。

师:接下来的主要任务就是计算这个正方形的面积了。你想怎样计算?

生:正方形的面积=边长×边长

生:但是我们现在不知道边长,只知道圆的直径。

师:看来我们得寻求新的计算正方形面积的方法。你可以把正方形看成几个图形的组合,也可以把正方形剪开之后拼一拼。接下来4人一组开始探讨圆内最大正方形面积的计算方法。把你得到的方法记在练习本上。

小组合作:寻求圆内最大正方形面积的计算方法。

教师巡视。

提示:如果已经找出一种方法了,看看你还能不能有别的方法?

全班交流:

生1:方木横截面的正方形可以看成2个等腰直角三角形,三角形的底是圆的直径,三角形的高是圆的半径。一个三角形的面积=直径×半径÷2,两个三角形的面积=直径×半径÷2×2=直径×半径。

生2:圆内最大的正方形可以看成是4个等腰直角三角形拼成的,等腰直角三角形的底和高都等于圆的半径,一个等腰直角三角形的面积=半径×半径÷2,四个三角形的面积也就是正方形的面积=半径×半径÷2×4=2 半径×半径。

生3:平移其中的一个大三角形后,得到平行四边形,平行四边形的底是圆的直径,平行四边形的高是圆的半径。

生4:拼成两个正方形。

生5:拼成一个长方形。

完成板书:圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2(s=rd) =半径²×2(s=2r²)

[用画图的方法分析问题,使学生直观感受正方形与圆的直径、半径的关系。]

师:请计算方木横截面的面积是多少?

生: 30×15=450(平方厘米)

生: 15×15×2=450(平方厘米)

4、让学生自主计算(1)、(2)题,学生自主解答后,全班交流。

师:方木横截面的面积计算出来,怎样计算出每根方木的体积呢?这批圆木能加工出多少立方米方木呢?

学生自主计算,老师个别指导。

答案:

(1)0.045×2=0.09(立方米)

(2)0.09×200=18(立方米)

5、提出估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?学生估计后,用计算器实际计算。交流时,关注学生不同的计算方法。

师:同学们计算出每根方木的体积是0.09立方米,又计算出了200根方木的体积是18立方米,估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?说一说是怎样估计的。

生:要是200根方木的体积是20立方米,那么就是10根方木的体积是1立方米。现在200根方木的体积是18立方米,所以我估计比10根多。

师:多多少?

生:多一点。

师:估计的准不准呢?用计算器实际计算一下。

学生实际计算。然后,全班订正。

可能出现四种方法:

●1÷0.09≈11(根)(用1立方米除以每根方木的体积,就等于几根方木大约是1立方米)也可能用方程。

●200÷18≈11(根)(200根方木的体积是18立方米,200除以18就等于几根方木大约是1立方米)

●方程,设X根这样的方木大约有1立方米,则0.09X=1,解得X=1÷0.09,X≈11。

●方程,设X根这样的方木大约有1立方米,则18X=200,解得X=200÷18,X≈11。

6、小结:

师:这节课,我们解决了把圆木加工成最大方木的问题,特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。谁来说一说圆内最大正方形的面积怎样计算?

生:可以直接用直径×半径,也可以用2×半径×半径。

师:这两个计算方法是不是可以互相推到的呢?

生:第二种方法里的2×半径就是直径。

师:通过观察图,你还发现了什么?

生:圆的直径就是正方形的对角线。

师:也就是说如果已经正方形对角线的长度,我们也可以求出正方形的面积。

生:对角线×对角线÷2。

三、拓展练习

1、估算正方形的边长大约是多少厘米?用计算器计算。答案

21.21cm

师:我们已经算出了圆内最大的正方形的面积是450平方厘米,也知道正方形的面积等于边长乘边长。

板书:

边长×边长=450(平方米)

师:现在,请同学们估算一下,这个正方形的边长有20厘米吗?

学生可能回答:

●有。因为20×20=400平方厘米,而0.045平方米=450平方厘米。

●不仅有,而且还比20厘米大。

师:这个正方形的边长大约是多少厘米?请同学们用计算器试着算一算。并把你试算的过程记在练习本上。得数保留一位小数。

师:谁来说一说你是怎样算的?计算的结果是什么?

学生可能出现以下方法:

●计算

21×21=441(平方厘米)

22×22=484(平方厘米)

21.1×21.1=445.21(平方厘米)

21.2×21.2=449.44(平方厘米)

21.3×21.3=453.69(平方厘米)

●开方

输入450后按“根号”。

师:就是求哪两个相同乘数的积是450的。指求一个数的方根的运算,为平方的逆运算。

所以,正方形边长大约是21.2厘米。

2、圆内最大正方形与圆的面积比是多少?2:π

师:观察“圆内最大正方形的面积=2r²”这种计算方法,好像圆的面积公式中也有个r²。

生:圆的面积=πr²。

师:由此你发现了什么?

生1:圆内最大正方形与圆的面积比是2:π。

生2:圆的面积是正方形面积的1.57倍。

生3:正方形面积约占圆面积的63.7%。

四、小结。

师:同学们我们在这两个图形中找到了这么多关系,真了不起。其实这个正方形中我们还可以画一个最大的圆,大圆、正方形、小圆这三个图形的面积之间又有什么关系呢?随着我们以后的学习这些都将会明白。

板书设计:

木材问题

圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2(s=rd)

=半径²×2(s=2r²)

正方形的面积=对角线×对角线÷2