习题2.1教学设计第一课时

人教A版高中数学必修二第二章单元测试卷2 一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是 A、ABα B、ABα C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 A、A B、DDC成45o1C1AD1C1AB C、AC1与角 D、Ao1C1与B1C成60角

5、若直线l∥平面α，直线aα，则l与α的位置关系是 A、l

∥α B、l与α异面 C、l与α相交 D、l与α没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4

7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、P在直线AC上 B、P在直线BD上 C、P在平面ABC内 D、P在平面ABC外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、2/3 B、7/6 C、4/5 D、5/6 A'C'

PB'11、已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于 QA、3/4 B、3/5 C、7/7 D、37/7 ACB12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、V/2 B、V/3 C、V/4 D、V/5

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球__S正方体 (填”大于、小于或等于”).

14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD 一定是 .

16、在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，

A1D有A11 B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可.)

B1

C1

DC

A

B

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、(12分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

A

18、(12分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、

EHCD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD. D

B

FG

C

19、(12分)已知△ABC中ACB=90o，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

S22、(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，

E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1).

D

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

AB

C

20、(12分)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.

E

10

5DOCF

xAB

21、(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. D1C

1求证：（１）C1O∥面ABB1

1D1； （2 ）A1C面AB1D1． A1

DC

O

ABAECFBD

人教A版高中数学必修二第二章单元测试卷2参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB 依题意函数的定义域为{x|0x10} 12分

21、证明：（1）连结AC11，设AC11连结AO1，B1D1O1

ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

ACAC且

AC1111AC 2分

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、对角线AC11与B1D1互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l,则 1分

圆台的上底面面积为S上224 3分

圆台的上底面面积为S下5225 5分

所以圆台的底面面积为SS上S下29 6分

又圆台的侧面积S侧(25)l7l 8分

于是7l25 9分

即l29为所求. 10分

718、证明：EHFG,EH面BCD，FG面BCD

EH面BCD 6分

又EH面BCD，面BCD面ABDBD，

EHBD 12分

19、证明：ACB90 BCAC 1分

又SA面ABC SABC 4分

BC面SAC 7分

BCAD 10分

又SCAD,SCBCC

AD面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtEOF中, EF5cm,OF12xcm, 3分

所以EO2514x2, 6分

于是V12123x254x 10分

又O1,O分别是AC11,AC的中点，O1C1AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 4C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1 6（2）CC1面A1B1C1D1 CC1B1D! 7又AC11B1D1， B1D1面AC11C 9即AC1B1D1 11同理可证AC1AB1， 12又D1B1AB1B1

AC1面AB1D1 1422、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，

∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC. 3

又AEACAFAD(01),

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴BD2,AB2tan606, 11ACAB2BC27,由AB2=AE·AC 得AE6,AE6, 13故当67AC77时，平面BEF⊥平面ACD. 14

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