4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计方案

教学课题

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法及手段

教学过程

空间两点间的距离公式

共1课时

第1课时

知识与技能：掌握空间两点间的距离公式

过程与方法：由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想，先推导特殊情况下空间两点间的距离公式，推导一般情况下的空间两点间的距离公式

情感态度价值观：通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

空间两点间的距离公式

一般情况下，空间两点间的距离公式的推导

讲授法、案例分析法、练习法

教学内容

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =(x1x2)2(y1y2)2，师生互动

设计意图

导入环节

那么对于空间中任意两点A

(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？老师引导学生大胆猜测

学生踊跃回答

通过类比，充分发挥学生的联想和想象的能力。

新课探究

老师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出

从特殊的情况入手，化解难度

|OP| =x2y2z2.

老师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。学生：猜想说出理由

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2

+ y2

+ z2

= r2表示什么图形？

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得

到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：人的认识是从特殊情况到一般情况的

|P1P2| =(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标系中1．解析（1）6，图略

标出A、B两点，再求它们（2）70，图略

之间的距离：2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

依题意，得

2）A(6，0，1)，B(3，5，7) (01)20(z2)2= 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点(01)2(03)2(z1)2. B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，解得z = –3. B(4，1，9)，C(2，4，3)三点所求点M的坐标是(0，0，–3). 为顶点的三角形是等腰三角3．证明：根据空间两点间距离公式，形. 得

4．如图，正方体OABD

–

培养学生直接利222|AB|(104)(11)(69)7

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 用公式解决问题能巩固练习

2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN力，进一步加深理|BC|(42)2(14)2(93)27，

的长. 解

|AC|(102)2(14)2(63)298. 因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

课外练习

完成练习册习题

预习下一章节内容

学生独立完成

巩固深化所学知识

（四）

课堂小结

（1）

空间两点间的距离公式是什么？

（2）

空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？

（3）

如何利用坐标法来解决一些几何问题？