习题1.2教案和学案内容

《空间几何体的三视图习题课》的教学设计

黑龙江省牡丹江市第一高级中学

数学教研室

孙宏波

《空间几何体的三视图习题课》的教学设计

一、教学目标

知识与技能： 从巩固认识画空间几何体的三视图的要求及原理出发，加深理解空间几何体的基本构成和正投影原理；借三视图还原几何体方式的探究，促进学生识别三视图所表示空间几何体能力的提升。进一步提升空间想象能力、获得基本活动经验。

过程与方法： 通过师生、生生互动交流，体验构建生本课堂新型教学模式，尊重个体差异，面向全体学生；在学生经历解决问题方法的探索过程中，让学生学会学习，接受数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养的熏陶。

情感态度与价值观：通过学生命题、学生解答、相互评价、概括抽象等过程激发学生学习数学的原动力，培养同学们的动手实践、自主探究、合作交流能力，帮助学生从被动学习中走出来，养成良好的学习习惯，逐步形成严谨的科学态度及良好的思维习惯。

二、教学重点与难点 重点：帮助学生解决知识、技能等方面的疑惑，学会学习。

难点：丰富学生的空间想象力和学会科学研究的常规过程。

三、教学方法与手段

教学方法：以学生尝试、探究为主，教师引导启发为辅

教学模式：问题情境——自主探究——建构模型——应用创新

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学模式解读：

模式：问题情境——自主探究——建构模型——应用创新

教学起点：创设情境

激疑，激思，感悟情境，激发激情

教学过程：自主学习：

阅读，探索活动，质疑

独立学习：

合作交流：

争执、议论

应用创新：

思维求异，批判创新

评价：

教学全程，教师对学生、学生之间自我评价。

教学小结、结束：

①留下悬念，继续学习。

②提出问题，继续思考

③发表见解，畅谈收益

五、教学过程的设计

（一）复习并系统知识：

前面给了同学们课前预习提纲，同学们都预习了吧？有什么问题或疑惑需要大家共同探讨的吗？

预设：如果没有，那我想请同学们帮我解决个疑惑！可以吗？我们知道三视图是在这样的背景下研究的（出示图片），现实中可以想象成以“墙角”为参照，那我们平时做题时选择怎样的几何体作为参照比较好？

（二）提升与提出问题

问题一：在三视图中常见的两类问题：一是由几何体研究三视图，二是由给定三视图还原几何体

问题二：我们以正方体为参照物，以三棱锥为例研究三视图形成过程，我们来做一个实验：五名同学为一个研究小组，推选出其中一名同学给大家出一道题，在棱长为2的正方体中选取四个点画一个三棱锥（建议：选取该正方体的顶点或棱上的点为三棱锥的顶点画出三棱锥

），然后大家分别在第一个网格纸中用红色笔画出它的三视图。

预设：画的过程有疑问吗？

问题三：我们选择一组同学的三视图，根据这个三视图在正方体内还原几何体

师：哪位同学已经还原好几何体了，能和大家分享一下你的做法吗？

预设：脑补、实虚线、去角、去点、找交点等

师：哪位同学还能和大家分享你的做法吗？

师：还有不同想法吗？

师：我们一起来交流一个做法，

预设：三线交点法

师：为什么三种颜色的公共点就是几何体的顶点呢？

预设：几何体顶点的从前向后、从左向右、从上向下的正投影点分别在正视图、侧视图和俯视图上，反过来这三个视图的交点就是这个顶点了

预设：用几何画板演示三视图的还原过程，在抽象出点，演示点的三个正投影点

师：我们在给定三视图，请大家还原几何体（2014年全国1卷12题的三视图还原为几何体）

预设：实物投影演示学生还原过程，给予学生激励

师：总结三线交点法的步骤：

1、找到三个视图顶点可能出现的线，用三种颜色笔画出（找三线）

2、找到交点（找交点）

3、顶点连成线，形成体（连线成体）

4、验证

思考题：

1、请你将北京高考题的三视图还原为空间几何体

思考：三线交点法的步骤是否完善？

2、将三视图还原为几何体还有什么方法？（去点、直观图法等）

3、将三视图还原为几何体时，得到的几何体唯一吗？

课堂小结：这节课我们重点探究将三视图还原为几何体，你有什么收获？

预设：从三个投影面抽象出长方体，以后研究三视图可以借助长方体更直观；得到一个还原几何体的方法；画几何体的三视图时，需注意边长，由三视图还原几何体时，通过数据还原等分点，这就是对数据进行分析的好处；用几何画板演示三线交点可能是几何体顶点时，由体抽象成点，体会数学抽象的数学核心素养；由三视图和几何体相互转化时，逐步丰富空间想象力，对后面立体几何的学习做好准备。