习题3.1课件配套优秀公开课教案设计

《习题3.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计

一、教材设计：

数学中，数和形是两个主要的研究对象，它们形影不离。17世纪法国数学家笛卡尔创立的运用坐标法把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质。

本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的直线开始。这一节学习的是人教A版必修2第三章《直线的倾斜角与斜率》第一节的习题课，通过“直线的倾斜角与斜率”这节习题的学习，重点理解倾斜角与斜率的关系，运用斜率判断两条直线的位置关系，利用斜率公式表示的几何意义求类似代数式的范围，体会数形结合的思想。

二、学情分析：

首先，学生对直线有一定的认识，但对直线的倾斜角和斜率之间的关系理解起来任然有困难，倾斜角在090时的直线斜率学生初中已经学习过，正切值随着角度的增大而增大，90时的正切值不存在，但对90180时的正切值变化情况还不了解。

其次，初中阶段学习过的一次函数和二元一次方程在平面直角坐标系中表示什么图形呢？从这个角度引导学生去思考，一次函数表示一条直线，二元一次方程组中的每一个方程表示的也是一条直线，方程组的解恰是两条直线的交点。

三、教学目标：

知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线的平行与垂直。

过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数的方法解决几何问题。

情感态度与价值观：

1、通过例题的学习和探究直线倾斜角与斜率的关系，培养学生的观察能力，体验用代数方法刻画直线斜率的过程中，倾斜角逐渐增大时，斜率的变化情况。

2、通过求类似斜率公式的代数式的范围，体会数形结合思想在解题中的运用。

四、教学重难点：

教学重点：利用直线平行和垂直的判定条件解决问题，探究倾斜角和斜率之间的关系。

教学难点：直线的倾斜角和斜率的关系，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。

五、学法与教法：

（1）本节课采用教师先引导学生回顾前面所学的基本知识点，后设置疑问，引导学生思考直线的倾斜角与斜率之间的关系，通过6道题型引导学生学习，即有演练题目也有合作

交流的题目。

（2）教学用具：多媒体。

六、教学过程：

（一）导出课题

通过前面两节课的学习，同学们思考一下，我们是运用什么方法研究几何图形性质的呢？坐标法，

（二）自主演练，理解概念

题型一：已知两点坐标求直线斜率

【设计意图】会运用斜率公式计算直线斜率。

【学生活动】学生思考，动手计算结果。

例1：经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率。

（1）(1,1),(1,2)

（2）(1,1)，(2,3)

（3）(3,5)，(3,5)

题型二：已知直线的斜率求倾斜角

【设计意图】会用ktg去求倾斜角。

【学生活动】会计算给定角的正切值。

例2（A组第1题）：已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

题型三：斜率与倾斜角的关系

【设计意图】通过几何画板画图，培养学生观察和概括的能力，分类讨论思想的应用，体现数形结合的思想。

【老师总结】与k的联系：k是的正切函数，其实质是函数关系，倾斜角不同，直线的斜率也不同。用倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度。

例3：当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：

（1）k1；

（2）k1；

（3）3k3

练习：（P90，B组第6题）已知两点A(1,2)，B(2,1)，过点P(0,1)的直线l与线段AB有公共点，试找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

题型四：利用斜率判定三点共线

【设计意图】在同一条直线上的三点，任意选取两点计算斜率，利用斜率相等解决。

例4：已知三点A(a,2)，B(5,1)，C(4,2a)在同一条直线上，求a的值。

练习：若点A(3,1)，B(2,k)，C(8,1)能构成三角形，求实数k的取值范围。

题型五：平行与垂直的判定

【设计意图】学生会利用直线平行和垂直满足的关系，解出点D的坐标。

【学生活动】考查学生知识点熟练程度的同时培养学生的计算能力。

例5（A组第8题）：已知A(1,1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB且CB//AD. 题型六：求形如y1y2的代数式的取值范围。

x1x2【设计意图】通过例3的观察讨论，对两点的斜率公式有了认识，在做题中体会运用数形结合的思想解决问题的简便。

例6：已知x,y满足yx22x2,(1x1),求七、本节小结：

1、已知两点坐标求直线斜率

2、已知直线的斜率求倾斜角

3、斜率与倾斜角的关系

4、平行与垂直的判定

5、求形如y1y2的代数式的取值范围

x1x2y3的最大值和最小值。

x2八、作业布置：B组4,5