2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质教案设计

直线与平面平行的判定 教学设计

靳银锋

一、 教学目标

知识与能力目标 理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察和发现的 能力及空间想象能力。

过程与方法目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理 情感态度与价值观目标 让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯。

二、教学重点与难点

重点:判定定理的引入与理解，

难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

三、教学过程设计

问题与情境

【回顾旧知】

1.直线与平面的位置关系；

线在面内；线面平行、线面相交

设计意图

通过复***面的判位置关系，温故而知新，为后面引出线面平行的判定做铺垫．

师生行为

师提问，生回答。

生体会数学三种语言的转化。

【新课引入】思考：

1.如何判定一条直线和一个平面平行呢？

2.观察探究：

问题一：将课本平放在桌面上，翻动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？

问题二：把教室门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？

设置这样动手实践的情境，教师让学是为了让学生更清楚地看生分组实践，到线面平行与否的关键因每个人拿一张素是什么，使学生学在情境16开纸将其中中，思在情理中，感悟在内一边放在桌面内，与其平行心中，学自己身边的数学，的另一边离开领悟空间观念与空间图形桌面，然后旋性质. 转桌面内这边，观察另一边与桌面位置。

培养学生的归纳总结的能要求学生总结力，使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，三种语言的转化能力。

定理为学生正确使用归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与归纳总结：直线与平面平行的判定定理：

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

定理打下基础．

平面平行的判定定理。

简述为：线线平行线面平行

课堂练习 设计这题目的是强调1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，

定理中三个条件的重要性，同时让学生想象的空间更（Ⅰ）与直线AB平行的直线有： 广阔些。

（Ⅱ）与直线AB平行的平面有

D1A1B1C1师思路点拔

生独立审题，口头展示，熟悉理解定理

DABC

学生独立完成练习，师利用展台展示生的解题步骤，学生质疑。

定理应用：

通过做辅助线，生体会线线例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的平行与线面平行的关系及中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以

证线线平行的常用方法可以构造三角形中位线

1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；

线线平行 线面平行

“面外、面内、平行“

3:运用定理的关键是找平行线。找平行线的一种方法是用三角形中位线定理。

例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？

(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；

(3)你能说出图中满足线面平行位置

通过习题及时进行方法总结，为以后正确使用打下基结反思。

2：能够运用定理的条件是两条线要满足三方面，

础，同时教会学生要善于总师提问生总结。若不全，可有其他生补充。

本题教师可多设几问，意在熟悉定理及对立体几何图形的识别。目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

生独立完成，展示，不全处其他同学补充。 关系的所有情况吗？

问题解决：

将所学应用到作图，一题多师思路点拔

如图，正方体ABCD-ABCD 中，P 是棱A1B1 的中点，解，激发学生的发散思维，1．怎样确定过过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1

平行. 加深对定理的理解。

点P的线？

2．“线面平行”

与“线线平行”之间有怎样的联系？

找小组展示成

如何证明线面平行？ 线线平行  线面平行 关键：找平行线

练习2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

D1A1EDABB1CC1果。

理解线面平行与线线平行的辩证关系

结合实际，进行归纳总结

设计这个练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。

帮助学生理解题意，并适当引导如何找出平形直线

本题是一道挑战性的题目，独立思考后，激发学生斗志，提高综合解小组合作完题水平根据空间问题平面成。

化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。

让学生从整体对本节课的生归纳总结，知识、方法认知，并提高学生的数学逻辑思维能力。

师补充。

练习3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。

求证：EF//平面BDD1B1. D1A1FC1B1DEABC

小结：

1.直线与平面平行的判定：

(1)运用定义；

(2)运用判定定理：

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行

3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线

方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系。

四、板书设计

直线与平面平行的判定 例1 判定定理 文字语言 图形语言 例2 符号语言

五、本节课教学反思和感悟

优点:本节课在学生原有的认知水平上，通过直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验，充分调动了学生的积极性，渗透了转化的数学思想，让学生体会与感受数学结论的发现与形成过程。通过分解问题，降低难度，循序渐进的完成了认知过程。

不足：时间有点紧，给学生思考时间有点短。