复习参考题板书设计

专题二——空间中的垂直关系

最新考纲

1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；

2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。

重点难点聚焦

直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定不光是确立垂直关系的重要依据,也是以后计算角和距离重要环节、因此,垂直关系及其相互转化是整个立体几何部分的重点和关键。

解决措施

1.应用“间题探究式”教学法,采用层层递进探究的方式,既降低了起点又分散了难点,通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程,让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中,形成以学生为中心的探究性学习活动。通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。

2.通过实物模型课件演示,以笔和书本及教室为学习工具直观认识概念,培养学生的善于观察、发现、归纳的能力。

3.利用现代信息技术动画展示形成和发展变化过程,微课预习,对比学生板演进行分析点评,引起学生学习兴趣和学习热情,提高学习效率,改进教学方法,引领学生更好的参与学习活动中来。

高考分析及预测

近年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中,常常立足于棱柱、

棱锥和正方体,复习是要以多面体为依托,始终把直线与直线、直线与平面、平

面与平面垂直的性质和判定作为考查重点。在难度上也始终以中等偏难为主,在

新课标教材中将立体几何要求进行了降低,重点放在对图形及几何体的认识上, 实现平面到空间的转化,是知识深化和拓展的重点,因而在这部分知识点上命题, 将是重中之重。

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教学设计

环节一：微课预习知识点、尝试解决问题（微课资源，自习课观看，10分钟）

环节二：课堂知识探究

1.知识回顾（以提问的形式呈现，对预习作业的检查）

(1)直线和平面垂直的定义：如果一条直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。

(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

一条直线与一个平面内判定的_______________都定垂直，则该直线与此平理

面垂直

性质两直线垂直于同一个平定面，那么这两条直线

理

图形表示

符号表示

 a∩b＝O⇒l⊥α

 

⇒a∥b

 

(3)平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直。

(4)平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判一个平面经过另定一个平面的一定条

，则这两理

个平面互相垂直

性质定理

⇒α⊥β

 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们

的直线垂直于另一个平面

 ⇒l⊥α

 

2.思考辨析

深化概念、加深理解

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 2

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( 3) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.( ) (4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( ) (5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.( ) 3.考点突破

分类讲练、以例求法

考点一 线面垂直的判定与性质

【例1】

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点. 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.

反思升华 类题通法、举一反三

(1)证明直线和平面垂直的常用方法：

①判定定理；

②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；

③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；

④面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想. (3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直. 【训练1】如图,在四棱锥P一ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面1ABCD,AB=2,∠BAD=60°M为BC上一点,且BM=. 2证明:BC⊥平面POM 3

考点二 面面垂直的判定与性质

【例2】

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点. 求证：(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD.

反思升华 类题通法、举一反三

(1)证明平面和平面垂直的方法：

①面面垂直的定义；

②面面垂直的判定定理. (2)已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 【训练2】如图所示,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD. (1)求证:PA⊥CD (2)若PA=PD=

2AD,求证:平面PAB⊥平面PCD 2环节三：课堂总结 反思归纳、感悟提升

本节课你收获了什么？

环节四：布置作业

作业1：教材79页 复习参考题B组 1、2 作业2：预习空间中异面直线所成的角、线面角和二面角

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