3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计

必修二第三章 3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；

（2）理解直线的两点式方程的限制条件；

（3）会用直线的两点式方程解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件. 三、教学过程

（一）创设情景，引入新课

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：

（1）已知直线l经过两点P,2),P2(3,5)，求直线l的方程。[y21(13(x1)] 2（2）已知两点P求通过这两点的直线方程。

1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，（二）讲授新课

1.直线的两点式方程：

问题解答：因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)为x2x1y2y1x2x1直线的两点式方程。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如

1

何得到？）

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

提问：能不能把上述特殊情况和一般情况用一个方程表示？

让学生分组讨论后，由学生得出两点式的变形：（y2-y1）（x-x1）=（x2-x1）（y-y1）

教师补充强调：过任意两点都可以用两点式变形写方程。

2.直线的截距式方程：

例1.如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：y0xaxy1，为直线的截距式方程。

abb00a其中，直线与x轴交点

(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3.例题巩固：

例2.已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x

+ 3y

–

6 = 0；BC的中点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

例3.

求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

分析：截距均为0时，设方程为y=kx；截距均不为0时，设为截距式求解。

（三）课堂练习：

课本P97，练习1，2，3。

补充练习：

1.下列四个命题中的真命题是（

）

3212

2

（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；

（B）经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示；

（C）不经过原点的直线都可以用方程xy1表示；

ab（D）经过定点的直线都可以用ykxb表示。

2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为(

)

3.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 4.（1）已知点A (7 , – 4)，B (– 5 , 6)，求线段AB的垂直平分线的方程。

（2）求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。

（3）求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。

（四）归纳小结：

1.到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

2.要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（五）作业：

1.课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4；

2.学案3.2.2课时作业。

（六）课后反思（上完本节课后书写）：

1.本节课的亮点一：教学引入承上启下，既复习了旧知，又合理的进入新课教学；亮点二：两点式变形的得出，让学生自己讨论归纳，加深了学生对两点式的理解和掌握；亮点三：例题和练习的处理，充分调动学生的思维，让学生自己分析问题，解决问题，提高学生解决问题的能力。

2.本节课的不足：通过学生课后作业发现，本节知识掌握的不错，但是遇到本节知识和其他章节知识的综合题时，有部分学生有点困难。

3.以后改进：在例题的选取上，可以选一个综合性的题目；或者在直线方程的综合课上选取综合题讲解。

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