复习参考题公开课参赛课教案

直线、平面平行的判定与性质教学设计

大悟一中

何贝

一、教学内容分析

本节教材选自人教A版数学必修二第二章，本节课是章节复习课。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，通过直观感知、总结归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理及其性质。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

二、学情分析

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，以及题目综合性增强，导致学习起来有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从一般到特殊的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，复习归纳出直线与平面平行的判定定理的相关理论，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，构建直线与平面、平面与平面平行的判定和性质知识框架图，更加深入的理解数学性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

1、知识与能力目标：理解掌握线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系，熟练掌握三个判定和性质，构建有关空间平行的知识框架，掌握并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，生观察、探究、发现的能力和总结归纳能力、逻辑思维能力体会数学性质定理的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，培养空间想象能力，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中

学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。培养学生善于观察，乐于思考，勤于动手的良好品质。

五、教学重点与难点

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重点：直线与平面、平面与平面平行的三个判定及三个性质理论知识框架图的构建。

难点：灵活熟练的运用判定与性质的理论解决线面平行面面平行的综合题。

六、教学过程设计

1、知识梳理

1．直线与平面平行的判定与性质

图形

条件

结论

a∥α

b∥α

定义

判定

定理

性质

2.面面平行的判定与性质

图形

条件

结论

设计意图：复习主要理论，熟练掌握文字图形数学符号语言表述相关定理和性质，让学生梳理本节课的主干知识，建构自身的知识框架图。

2、小组ＰＫ：任选一题提问对方小组成员回答，答对小组记一分，答错对方小组记一分，答对后提问对方小组任意成员，答错可求助本组成员但此题不计分。

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(

) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(

) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(

) (6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.(

) (7)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(

) （8）若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面（

）

（9）平行于同一条直线的两个平面平行（

）

（10）若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α（

）

2 判定

定义

定理

性质

α∥β

α∥β

a∥b

α∥β，a⊂β

a∥α

答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

(7)×（8）×（9）×（10）√

设计意图：通过分小组比赛，激发学生学习积极性，培养学生相互竞争意识和团体合作意识，在小组活动中收获知识，加强对理论知识更深刻细致的理解。

3、经典例题

题型一

直线与平面平行的判定与性质

命题点1

直线与平面平行的判定

1例二

如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，2PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．

(1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：GH∥平面PAD. 证明

(1)连接EC，

1∵AD∥BC，BC＝AD，

2∴BC//AE且BC=AE，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴O为AC的中点．

又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，

FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，

∴AP∥平面BEF. (2)连接FH，OH，

∵F，H分别是PC，CD的中点，

∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD. 又∵O是BE的中点，H是CD的中点，

∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD. 设计意图：(1)利用判定一：线线平行推导线面平行，强调构造中位线得到线线平行

（2）利用判定性质，线线平行到线面平行再到面面平行，然后再利用面面平行的性质，推导线面平行。

题型二

平面与平面平行的判定与性质

例三：如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一

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点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. PMGDHABC

证明：连结AC交BD于O，连结MO，

∵ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，

又M是PC中点，∴AP//OM 又AP⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，

∴AP∥平面BMD. 又AP ⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，

∴AP∥GH. 设计意图：（1）利用线线平行得到线面平行，再利用线面平行的性质推导得到线线平行。

（2）两个综合题的证明过程强调解题规范性，以及线线平行线面平行面面平行的三个判定三个性质理论框架图的灵活利用。

4.课堂小结：三种平行之间的转化关系

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