3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计及课堂实录

【课题】§3.3.4 两条平行线间的距离

授课班级：大理市大理第五中

高87班级

大理市大理第五中学

童阿三

一、教学目标：

（一）知能目标：

1. 理解由点到直线距离公式推导两平行线间的距离，并做一般化推广形成两平行线间的距离公式

2 、会用两平行线的距离公式求解两平行线距离. （二）情感目标：

化归与转化的思想，认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

二、教学重点、难点

教学重点：将两条平行直线间的距离转化为点到直线距离公式，两条平行直线间的距离公式

教学难点：两条直线间的距离公式的理解与应用. 三、教学过程

（一）课题导入

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式点到直线的距离公式，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求两直线间的距离。 (x2x1)2(y2y1)2

1.

复***面内两点间的距离公式PP122.

复***面内点P(x0,y0)到直线Axd|Ax0By0C|AB22ByC0的距离公式

3.

要求学生思考：（1）怎样求两条平行直线间的距离？能否用两点间距离公式、点到直线的距离公式进行推导两条平行直线间的距离？

两条直线方程如下：

. （二）探研新知

1．尝试用两点间的距离公式求两条平行直线间的距离

在直线l1上任取一点P【问题】在直线l2上能否也任取一点，如1(x1,y1)，P2(x2,y2)然后直接求PP12？

引导学生作图，将数行结合进行讨论，分析得出结论：当P1(x1,y1)任取时，进一步明确两条平行直线间的距离的含义，最后提出解P2(x2,y2)只能随着而定，决方案

对方案的可行性检验发现，点P2难以确定，计算也较麻烦，引发学生尝试新方案

2.尝试用点到直线间的距离公式求两条平行直线间的距离

在方案一中尝试作P2时，如果细心观察和思考可以发现，不用找P2，只需通过P1作l2的垂线，就可将问题转化求点到直线的距离即可。

这里体现了“化归与转化”思想方法，把一个新问题转化为

一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

（三）检验

例1 （教材P已知直线l1:2x7y80，l2:6x21y10,l1与l2是108例7）否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 【解析】对于平行的判定：方法一，分别求两条直线的斜率进行判断；方法二，由一般式方程看系数常数的比值若满足学生尝试哪种方法）

对于两条平行线间的距离可转化为点到直线间的距离，在l1上任取点，可取与轴x的交点A（4，0），求点A到l2的距离d就是l1与l2间的距离

A1B1C1＝则两条直线平行（可让A2B2C2d|642101|62212232353

159353A1B1C1＝则两条直A2B2C2【引伸】由于一般式方程中的系数常数的比值若满足线平行可将两条平行线的一般方程的系数化了相同，如将l2:6x21y10化为1l3:2x7y0，在l1上任取点，可取与轴x的交点A（4，0），求点A到l3的距3离d就是点l1到l3的距离也即为l1与l2间的距离

11|2470||8|332353d

1595322(7)2

1引导学生发现：8C1,C2，猜想：求两平行直线l1:AxByC10，3l2:AxByC20间的距离d能否直接用“公式”d|C2C1|AB22计算？

例2 求两平行线l1:2x3y80，

l2:2x3y100间的距离. 【解析】解法一：在直线l1上取一点P(４，0)，因为l1//l2 所以点P到l1的距离d等于l1与l2的距离.于是

解法二：l1//l2

，又C18,C210.直接由“公式”得

可见两种方法处出来的是相等的，但要做为公式是要加以证明的

（四）．拓展延伸，评价反思

应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:AxByC10，l2:AxByC20则l1与l2的距离d为d|C2C1|AB22

证明：设P0(x0,y0)是直线l1:AxByC10上任一点，则点P0到直线l2:AxByC20的距离为d|Ax0by0C2|AB22

又

P0(x0,y0)是直线l1:AxByC10上的点，

Ax0By0C10即Ax0By0C10，∴d|C1C2|AB22 通过证明之后，可以作为公式应用。

课堂练习：1.同步练习：109页练习. 2. 已知直线l1:xy10，l2:xy10，则l1与l2间的距离等于 . 3.

求经过点（3，2）且平行于3x2y70的直线方程.

（六）小结

：求两条平行直线间的距离的可行性方法：

1.转化为点到直线的距离公式

2.公式法：将两条平行直线的系数化了相同即l1:AxByC10，

l2:AxByC20，则l1与l2的距离d可直接用公式d（七）课后作业：1.教材P110习题A组10，B组9 |C2C1|AB22求解

2. 已知直线l1:3x4ya0，值范围.

l2:6x8y0间的距离d3，求实数a的取