习题2.2优质课一等奖教案

直线与平面平行的判定

一、教学背景分析

教学内容分析：

《直线与平面平行的判定》是人教版高中教学教材必修2第二章第2节第1小节的内容。在此之前，学生们已经学习了《空间点、直线、平面之间的位置关系》，进一步研究直线与平面的位置关系.平行关系是本章的重要内容,线面平行是平行关系的初步,也是面面平行判定的基础,而且还映射着线面垂直的有关内容,具有承上启下的作用. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础．

学情分析：

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．

学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法。在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理，缺乏深入理性的分析。由于学生基础较差使得在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于在进一步学习中提高。

教学方法分析：

以问题为导向，启发式与探究式相结合．

在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。

二、教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2.

通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．

3.

进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 教学难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理及定理应用.

四、教学过程

教学阶段

教学设计

问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？

位置关系

公共点

图形表示

符号表示

怎样判定直线与平面平行呢？

判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，复习引入

根据定义，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

问题2：

在日常生活中，还有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？

通过提问，学生复直线a在平面内

直线a和平面相交

直线a和平面平行

习并归纳空间直线与平面位置关

系，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。

设计意图

情境1：在生活中，注意到门扇两边是平行的。当门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面有什么样的位置关系？

(由学生到教室门前作演示)

情境2：将一本书水平放在桌面上，翻动书的硬皮书面，封面边缘所在的直线与桌面具有什么样的位置关系？（由学生动手操作）

提出问题：

问题1：上述这两个实例中，他们有什么共同特点？直线与平面平行关键是什么因素起了作用呢？

创设情境

猜想：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．

问题2：如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行

（1）这两条直线共面吗？

（2）直线a与平面相交吗？

（3）直线a与平面平行吗？

探究结论

图形语言：b通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然.

让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力

通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线

②平面内一条直线

③这两条直线平行

线面平行的判定定理：

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。（由学生总结）

学生总结定理培养学生的抽a符号语言：ba//

a//ba象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力，让学生明白三种语言在立几研究中

的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础. 注：三个条件简述为：面外、面内、平行

口答：判断下列命题是否正确,为什么？

（1）若a,a//b,则a//

（2）若a,b,则a//

（3）若b,a//b,则a//

口答练习对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.

教学应用

例题.

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边通过例题的教所在的平面. 学,首先让学生已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

能

够将文字语言转化为符号A语言和图形语FE言, 其次让学D生把握线面平C行判定定理的求证：EF∥平面BCD．B

基本思想,即将线面平行转化1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，

为线线平行,最要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内

后让学生独立思考,并规范书找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD 写步骤,培养学内的直线BD∥EF 生的逻辑思维能力和语言组2.师生共做：证明：连结BD．

织能力.

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．

课堂练习：练习1.

知识及时反馈：理解定义，判断对错

(1) 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行（ ） (2)如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则这条直线与此平面平行（ ） (3)如果一条直线与平面内的任意一条直线都无公共点，则这条直线与此平面平行。（

） (4)直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何平面.（ ）

能初步运用直线与平面平行解决实际的问题，提高学生应用意识。

练习2

在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中,E为DD1的中点

(1)

与直线AB平行的平面有：

(2)

与直线AA1平行的平面有：

(3)

判断BD1与平面ACE的位置关系，并证明。

总结提问：

（1）这节课我们学习了哪些知识点？

（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？

1、直线与平面平行的判定：

(1)运用定义；

(2)课堂小结

2．证线线平行的常用方法有：

(1)利用现成的线线平行

(2)利用对应线段成比例

(3)构造或寻找中位线（利用中位线平行第三边）

(4)构造或寻找平行四边形（利用对边互相平行）

3. 数学思想：空间问题平面化的思想

1，必做题：P62

A3,A4

2，选做题：如图,四棱锥P—ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, 课后作业

E、F分别是AB、PC的中点.

求证: EF//平面PAD

学生发言，互相补充，教师点评完善. 让学生回顾线面平行判定的形成过程，建构自己的知识体系,感悟立体几何的思想方法。

P

F

D

E

学生练习

进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决C

问题的能力

A

直线与平面平行的判定

判定定理

例2

发

书写过程

B

学生练习

五、板书设计