复习参考题课件配套优秀

2018级高一数学导学案

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直线与方程的复习课

【知识梳理】

1．直线方程

直线l的倾斜角的取值范围：

直线l的斜率计算公式：k

=

作出函数ytan,0,的图像。

注意：每一条直线都存在唯一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯一的斜率. 名称

斜截式

点斜式

两点式

截距式

一般式

已知条件

标准方程

使用范围

2．两条直线的位置关系：

直线方程

平行的充要条件

垂直的充要条件

备注

l1:yk1xb1

l:ykxb

222

l:AxByC0

1111

l2:A2xB2yC20

与l:AxByC0平行的直线可设为_______ _______, 与l:AxByC0垂直的直线可设为____________________. 3．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)，线段AB的中点D的坐标为

；

⑵设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），△ABC的重心G的坐标为

；

⑶点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d

；

⑷两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d

；

1

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【基础练习】

1．如图，若图中直线

l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则(

) A． k1< k2< k3

B．k3< k1< k2

C． k3

D． k1< k3

2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(

) π3ππππA．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪[，π)

444423．下列说法正确的是(

) A．经过点Px0,y0的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示．

B．经过点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示．

xy1表示．

abD．经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程

C．不经过原点的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示．

4．过点3,1

(1)在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

; (2)在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是

; (3)与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程是

5．设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，

当m＝___

_____时，l1∥l2；当m＝_

_______时，l1⊥l2；

当m＝___

_____时，l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合．

6．两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．

已知直线l:5ax5ya30不经过第二象限，则实数a的取值范围是

．

7．8．根据下列条件写出直线的方程

（1）斜率是3，经过点A（8，3）；

3（2）过点B（－2，0），且与x轴垂直；

（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7；

（4）在y轴上的截距为2，且与x轴平行；

（5）经过两点A（-1，8）B（4，-2），求直线l的方程；

（6）直线过点A（2，－3），其倾斜角等于直线y＝2

13x的倾斜角的2倍.

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【能力提升】

一、定点问题

1．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点(

) 1111－，3

B.，3

C.，－3

D.－，－3

A.22222.直线kxy13k0，当k变化时，所有直线恒过定点

3.不论m何值，直线l:m1xy2m10恒过定点

二、对称问题

1、点关于点中心对称

（1）已知点M（1,1）平分线段AB，且A(x,3),B(3,y),则x=

,

y=

（2）已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(-2,-3)，则点P（x，y）到原点的距离为

2、点关于直线对称

（1）求点P(3,5)关于直线l:x－3y＋2＝0对称的点的坐标．

（2）已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_______

_．

（3）已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为____

____．

1（4）已知直线l：y＝x－1，求点P(3,4)关于l对称的点Q___

____．

2小结：

（1）点关于点对称问题就是线段中点坐标公式的应用问题，其中对称中心就是以这两点为端点的线段的中点。

（2）点关于直线对称问题关键在于：对称轴为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组。

（3）两点关于点对称、关于直线对称的常见结论：

点x,y关于x轴的对称点为x,y；关于y轴的对称点为x,y；关于原点的对称点为x,y；关于直线xy0的对称点为y,x；关于直线xy0的对称点为y,x。

3

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三、最值问题

1．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，且点P(3，－1)，则|PM|的最小值为(

) 1A．

B．1

C．2

D．3 2

2．若点(x，y)在直线4x＋3y－10＝0上，则x2＋y2的最小值是

(

) A．2

B．22

C．4

D．23 223．点Px,y在直线xy40上，则x(y2)的最小值为

。

4．若P、Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则PQ的最小值为

。

5．过点A（0,2）且与原点距离最大值的直线方程是

。

6．点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．

7．点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则|PA|＋|PB|的最小值是________．

8．一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是(

) A．2

B．2

C．3

D．4 9．已知A(1,3)，B(5,-2)，点P在x轴上使APBP最大，则点P的坐标为

。

10．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于(

) 34362832A．

B．

C．

D．

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4