3.3.4 两条平行直线间的距离第二课时教学实录

《3.3.4两条平行直线间的距离》 导学案

人教A版

高中数学

必修2 【三维目标】

知识与技能：使学生理解什么是两条平行直线间的距离;会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解

能力和方法：

提升自主探究能力，充分体会转化思想

情感和价值：通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质[来源:Z,xx,k.Com]

【教学重点】两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化

【教学难点】

两平行直线间的距离的求法及灵活应用

【教学方法】学习生成式、探究式

【教 具】多媒体、电子白板【课 时

】1课时

【教学过程】

网]学科

一.新知导入

1.

平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式：

PP(x1x2)2(y1y2)2

122.点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离: ___________________________________________________

3. 直线l1和l2平行斜率k1_____k2 两平行直线l1 : A1xB1yC10与l2 : A2xB2yC20,那么

A1B2A2B10

______________0

二、知识生成

来源:学科网ZXXK]3.探究1：夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

4.探究2：（1）直线平行，如何求两条平行直线之间的距离？

答：将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB 。

（2）如何取点，可使计算简单？

答：A点取在直线与坐标轴的交点时，计算较为简单。

三.知识深入

例 1

求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-4=0的距离。

两条平行直线之间的距离公式推导：

由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式

证：先取l1与___轴的交点____ y l1

交点__( )到直线l2

的距离是 l2

_____________________________________________________________ 四.知识应用

例2

求下列两平行直线的距离

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0

（2）3x+4y=10 6x+8y=0

Q o M x

练习

（1）平行线5x-12y+10=0 和 5x-12y-6=0的距离是_______ （2）平行线3x-2y-1=0 和 6x-4y+2=0的距离是_______

例3、求与直线l：5x-12y+6=0平行，且与它的距离为2的直线的方程。

练习（1）求与直线l：3x-4y+6=0平行，且与它的距离为5的直线的方程。

(2)求两平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离。

六.知识回归[来源:学#科#网Z#X#X#K]

两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是

d [来源:Zxxk.Com]C2C1AB22

七.课后作业 教材 P110 9、10