3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt课件教学实录

课

题：

7.1直线的倾斜角和斜率（一）

教学目的：

1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念

2.理解直线的倾斜角和斜率的定义

3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率

4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角

5.认识事物之间的相互联系，

用联系的观点看问题

教学重点：直线的倾斜角和斜率概念

教学难点：斜率概念理解与斜率公式

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法. 引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要. 在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口

教学过程：

一、引言引入：

在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。

坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。

本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，

从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。

本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，

并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。

王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞

1

二、讲解新课：

1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线

在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率

2.

直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. 3.

直线的倾斜角及其范围

当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°

因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90的直线没有斜率

倾斜角的作用是：表示直线倾斜程度. 思考：仅一点不能确定一条直线，仅倾斜角能不能确定一条直线? 确定一条直线的条件是一点和倾斜角, 二者缺一不可。

4.坡度：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，常常说这个坡好陡。你能用我们所学的知识来解释吗？

坡度==tanα

5.直线的斜率：倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. 即k=tanα( α≠900)倾斜角为900时，其斜率不存在. 6．概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：

A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π

D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。

7.斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式

王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞kyy(xxx22111x2)

注意：(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x

2

轴垂直,α=900 三、讲解范例：

例1

如下图，已知A(3，2),B(－4，1),C(0，－1),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

解：略

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2和－3的直线l1,l2,l3及l4

例3 已知直线l经过点A(2，1),B(m，2),m∈R.若直线l的倾斜角为450，求m的值.

例4. 已知A(3，5),B(4，7),C(－1，x)三点共线，试求x的值.

例5 .已知两点A(－3，4),B(3，2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求

(1)直线l的斜率k的取值范围. (2)直线l的倾斜角的取值范围.

3

四、课堂练习：

1.直线l经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是(

) A.55

B.

C.或

D.－

444442.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

) A.1

B.4

C.1或3

D.1或4 3.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是

. 4.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是

. 5.已知O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是

. 6.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)，当x1x2时，直线P1P2的斜率k

=

；当x1x2且y1y2时，直线P1P2的斜率为

,倾斜角为

. 参考答案：

1.A

2.A

3.－yy1b1

4.90°

5.

6.2；0；0°

x2x13a王新敞五、小结

：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础

六、课后作业：

(一)课本习题7.1 y1.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：

l4l王新敞2l1:yx

;

l2:2x3y6;

l3-32Ol13xl3:2x3y60;l4:2x3y60

2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

(1) ；（2）＝45°；（3）＝＝30°-25；

6（４）＝2；（5）＝89°；（6）＝2. 3解：(1)∵tan30°＝33，∴直线斜率为；

33(2)∵tan45°＝1，∴直线的斜率为1；

(3)∴tan533＝－tan＝，∴直线斜率为；

6633

4

(4)∵tan2＝－tan＝3，∴直线斜率为3；

33(5)∵tan89°＝57.29，∴直线的斜率为57.29. (6)∵tan2＝－22.184，∴直线的斜率为－2.184

王新敞七、板书设计（略）

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