2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学内容

人教A版必修二

§2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教材分析：

《平面与平面之间的位置关系》选自高中数学人教A版必修2第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。主要从长方体入手了解平面与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言来描述这些关系，提高学生的空间想象能力。

教学目标与核心素养：

1、

了解平面与平面之间的三种位置关系；

教学目标

2、

会用图形语言及数学语言表示平面与平面之间的三种关系。

核心素养

1、

数学抽象：观察长方体面面之间的位置关系；

2、

逻辑推理：平面位置关系的应用；

3、

直观想象：判断面面之间的位置关系；

4、

数学建模：能够借助长方体深度理解平面与平面的位置关系，通过解决空间中面面位置关系相关例题及变式，增强空间想象思考问题的意识，形成直观想象。

教学重难点：

重点：了解空间中平面与平面的位置关系；

重点：会用图形语言、符号语言表示平面与平面的位置关系。

课时安排：1课时

教学过程：

一、

复习

1、

直线与直线的位置关系：相交、平行、异面

2、

直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点。

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

二、

导入新课

情景：引导学生观察、思考身边的实物及长方体模型，从而直观、准确地归纳出两个平面与平面之间的位置关系有几种？

三、

新知探究（认真阅读教材，完成下列各题）

1、

什么叫两个平面平行？

2、

两个平面平行怎么画？

3、

回忆两个平面相交的依据是什么？

4、

什么叫两个平面相交？

5、

用三种语言（文字、图形、符号语言）描述平面与平面之间的位置关系。

活动：先让学生思考、讨论后再回答，老师提示、点拨。

讨论结果：

1、

两个平面平行——没有公共点；

画图时要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行；

α

α∥β

β

2、

两个平面相交——有一条公共直线；

L

α

β

例1、下列命题中正确的个数是（

）

（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0

(B) 1

(C) 2

(D)3 四、

当堂检测

（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

教材P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导。

五、

归纳整理

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

六、

课后作业

教材P51 习题2.1 A组第5题

七、

设计感想

本节内容较少，教材中并没有讨论面面平行的判定和性质，只是介绍了平面与平面的位置关系。平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽然没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维。