习题1.1板书设计及意图

空间几何体的结构特征练习题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是

（

）

A．圆锥

B．正四棱锥

C．正三棱锥

D．正三棱台

2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的

一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是

（

）

A

B

C

D

3．下列说法正确的是

（

）

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形

4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（

）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．正三角形

5．下列几种说法正确的个数是（

）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A．1

B．2

C．3

D．4

6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为

（

）

A．6

4B．3

4C．3

2D．6

2（

）

（

）

7．哪个实例不是中心投影

A．工程图纸

B．小孔成像

C．相片

8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是

- 1 -

D．人的视觉

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°

（

）

A．平行投影的投影线是互相平行的

B．中心投影的投影线是互相垂直的影

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D．平行的直线在中心投影中不平行

（

）

9．下列几种关于投影的说法不正确的是

10．说出下列三视图表示的几何体是

A．正六棱柱

B．正六棱锥

C．正六棱台

D．正六边形

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；

12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为

菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD

为

_

____，面积为______cm2．

轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．

14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平

行光线照射，其投影是一个最长的弦长为

5米的椭圆，则这个广告气球直径是

米．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．

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13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2

, 下底AB=3，按平行于上、下底边取x

16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．

①

②

17．（12分）说出下列三视图所表示的几何体：

正视图

侧视图

俯视图

18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．

- 3 -

19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．

20．（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．

正视图

侧视图

俯视图

参考答案

一、CBDCB

AACBA 二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8；

13．1；

14．三、

15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.

解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O 与A重合），画对应

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X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°

（2）在X′轴上取

A′，B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′，使A′D′=D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长. 12AD，过D′作

（3）连

C′B′所得四边形A′B′C′D′

就是矩形ABCD的直观图。

YDCA'O'B'X'D'Y'C'ABX

点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半. 16．解：（1）的三视图如下：

正视图

侧视图

俯视图

（2）的三视图如下：

正视图

侧视图

俯视图

17．分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台.

答：该三视图表示的是一个正四棱台. CABC'A'B'18．解：如右图直三棱柱ABC- A′B′C′，连结A′B，BC，CA′. 则截面A′CB与面A′CB′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC，A′-BCB′，C-A′B′C′. 19．分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得.

解：作法：

（1）画轴：画X′，Y′，Z′轴，使∠X′O′Y′=45°（或135°），∠X′O′Z′=90°. （2）画底面：按X′轴，Y′轴画正五边形的直观图ABCDE. （3）画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，

BB′，CC′，DD′，EE′. （4）成图：顺次连结A′，B′，C′，D′，F′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。

点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图. 20．分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.

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画法：（1）画轴

如下图，

画x轴、y轴、z轴

,

三轴相交于点O，使xOy=45°,xOz=90°.

z

y′

A′

A′

A

B

x

A

（2）画圆台的两底面

画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图

中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面

⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.

（3）成图

连接A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直

观图. 点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成. B

y B′

x′

B′

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