4.3.2 空间两点间的距离公式教案和学案内容

四川省平昌县第二中学

罗晓艳

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计

教学环节

教学内容

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B

(x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =师生互动

设计意图

复习引入

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确通过类比，充分发挥无关紧要。学生的联想能力。

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

(x1x2)2(y1y2)2，那（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成从特殊的情况入手，化解概念形成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| =难度

x2y2z2.

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识师：注意引导类比平面直角坐标系中，（3）如果|OP| 是定长r，经验的基础上，学生可以2222方程x + y = r表示的图形中，方程x + 概念深化

那么x2 + y2 + z2 = r2表示什22通过类比在平面直角系y = r表示图形，让学生有种回归感。么图形？

中，方程x2

+ y2 = r2表示生：猜想说出理由

原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣

1

1

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：人的认识是从特殊情况|P1P2| =到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：A(2，3，5)，B(3，1，4)；

2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答

1．解析6，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2. 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得

|AB|(104)2(11)2(69)27

培养学生直接利用|BC|(42)2(14)2(93)27，

公式解决问题能力，进一步加深理解

|AC|(102)2(14)2(63)298. 因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

课外练习

布置作业

见习案4.3 学生独立完成

巩固深化所学知识

1