习题1.3公开课参赛课教案

高中数学必修二

空间几何体的表面积与体积（习题课）

教

学

设

计

河北省唐县第一中学

马瑞娟

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§1.3 空间几何体的表面积与体积（习题课）

河北省唐县第一中学 马瑞娟

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解柱体、锥体、台体与球的表面积与体积

（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体与球的全面积与体积

（3）由三视图和直观图还原几何体或平面图形，培养学生空间想象能力和思维能力

（4）掌握简单几何体和组合几何体的表面积、体积的求法.台体高及斜高的探求，理解公式中各字母含义，培养数学运算能力

2．过程与方法

（1）合作探究,小组交流学习

（2）复习几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化和化归能力 3．情感、态度与价值观

（1）通过学习，使学生感受到几何体表面积与体积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性

(2) 通过几何体、三视图及直观图的互相转化,体验数学中的“形体美”和“和谐美”

二、重点难点

教学重点：了解柱体、锥体、台与球体的表面积和体积计算公式及其应用

教学难点：

（1）表面积和体积计算公式的应用

（2）掌握对多面体与旋转体“切”“接”图形的认识

三、教学设计

（一）回顾教材

1．多面体的表(侧)面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和．

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

3．柱、锥、台和球的表面积和体积

点评：圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：

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圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：

1212S圆柱表=2πr(r+l)S圆台表=π(r1l+r2l+r1+r2)S圆锥表=πr(r+l). rrr22r0,rr从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来. 柱体和锥体可以看作由台体变化得到，柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系,如图：

4．几个与球有关的切、接常用结论

(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，

①若球为正方体的内切球，则2R＝ ②若球与正方体的各棱相切，则2R＝ ③若球为正方体的外接球，则2R＝ (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，

则2R＝ (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 复习公式之后做巩固练习

小题查检

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(

) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．(

) (3)球的体积之比等于半径比的平方．(

) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(

) (5)长方体既有外接球又有内切球．(

) （直接让学生说出答案）

（学生计算后给出答案）

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（3.4.题由两名学生去黑板演示解题过程：先由三视图还原直观图，然后求解。教师点评）

（先让学生讨论几何体的形状，学生回答几何体的形状，教师画出还原后的直观图，利用体积先求出球的半径，再求几何体的表面积）

（二）考点突破

知识点一：空间几何体的表面积

[规律总结]空间几何体表面积的求法

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是能正确还原几何体的直观图，分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积要注意衔接部分的处理．

(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

知识点二：空间几何体的体积

[考点扫描] 空间几何体的体积是考试中的高频考点，主要有以下两个方面：一是求简单几何体的体积，二是求组合体的体积，三是由三视图求相关几何体的体积. 教材习题讲解： 1、课本P28 A组第3题（强调常见的体积求法：分割法、补形法）

2、课本P29 B组第1题（重点讲解棱台斜高的求法）

[规律总结] 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

知识点三：与球体有关的切、接问题

空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般

2R＝a2＋b2＋c2

把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

（三）课堂小结

1.几何体的表面积

(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环,它们的表面积等于侧面的面积与底面的面积之和.

2.几何体的体积

一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

（四）布置作业

课时跟综检测(六 ) 4

（五）板书设计

一、空间几何体的表面积与体积

二、复习公式

S锥 S台 S柱

V锥 V台 V柱

三、应用示例

四、练习与小结

（六）教学反思：

本节课的知识点简单，指向性明确，学生掌握起来比较容易，从教学效果看也达到了预期目标，同时，本课学生学习的重点和难点在于知识的灵活运用，在教学过程中，我也发现部分学生对于巩固与练习的部分内容与所应达到要求还有差距，对此情况我准备利用辅导课对本部分内容进行再强化，并辅以个别辅导的方法，以期使所有学生达到要求。

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