3.3.4 两条平行直线间的距离优质课一等奖

3.3.4 两条平行直线间的距离

陈家英

教学分析：“复习并掌握点到直线的距离公式，推导两条平行线间的距离公式.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 三维目标

1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 重点难点

教学重点:两平行线间的距离公式的推导和应用. 教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课，复习旧知

点到直线的距离

P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：

|Ax0By0C|

d22AB

思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知两平行线的方程，如何求这两条平行线间的距离?本节课我们就来专门研究这个问题. 两平行线间的距离

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

典例：l1:2x-7y+8=0

l2: 2x-7y-4=0

提问：l1与l2平行吗？为什么？

例１、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

分析：

1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。

当堂练习：

求下列两条平行直线间的距离：

1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0

1

（2）3x+4y=10 3x+4y=0 例２、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是

当堂练习：

求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0

的距离公式是

00

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平行直线间的距离转化为点到直线的距离 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：

当堂练习

1.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 求与两条平行直线 d=Ax+By+CA+Bd=C1-C2A2+B2

的距离相等的直线的方程 课后作业：

必做题：教材 P110 9、10 选做题：教材P110 B组 9

设计感想

对本节课的教学内容的处理，各种版本的教材的手段不尽相同.“北师大版”给出的方法是先求两条互相垂直的直线的交点坐标再计算距离，并没有推导公式的过程，重在求解过程的“流程”，而不在意运算的繁琐，有让学生感性认识“算法”的味道；“人教版”和“苏教版”思路基本相同，都是先引导学生探索和“北师大版”中的方法一样的解法，但不展现其推导过程，然后采用作辅助线构造直角三角形以简化运算的方法进行公式推导.“苏教版”还用了从具体到抽象的方法以降低思维难度.但为什么会想到要构造直角三角形,这一最需要学生探索的过程无法展现.为解决这个问题，本节课拟吸收各版本的精华，采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣.

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